1) рассмотрим сначала первый корень:
1.1 распишем синус двойного угла, вынесем 4 за скобки
1.2 единицу распишем по основному тригонометрическому тождеству как 1 = sin²a + cos²a
1.3 в скобках можно собрать формулу (а - б)² = а² + б² - 2аб
1.4 помним о том, что корень извлекается по модулю
1.5 так как по условию дано, что угол находится в 4 четверти, в которой синус отрицательный, а косинус положительный, то раскрываем модуль со знаком плюс
2) рассмотрим второй корень:
2.1 вынесем 2 за скобки и распишем косинус двойного угла
2.2 единицу распишем по основному тригонометрическому тождеству и приведем подобные слагаемые
2.3 корень извлекается по модулю, косинус раскрываем с +
3) переписываем то, что получилось, приводим подобные слагаемые
a)
cos2x = cos^2(x)-sin^2(x) = (1-sin^2(x)) - sin^2(x) = 1 - 2sin^2(x)
3(1-sinx) - 1- cos2x =0 ==> 3 - 3sinx - 1- (1 - 2sin^2(x) = 0 ==> 3 - 3sinx - 2 + 2sin^2(x) = 0
2sin^2(x) - 3sinx +1 = 0
обозначим y=sinx тогда получим квадратное уравнение
2y^2 - 3y +1 = 0 корни которого y1=1 и y2=1/2
y1=1 ==> sinx =1 ==> x1=pi/2
y2=1/2 ==> sinx =1/2 ==> 1) x2=pi/6
2) x3=pi-pi/6 =5pi/6
x1+x2+x3=pi/2+pi/6+5pi/6=3*pi/2
b)
sin2x = 2sinx*cosx 1=cos^2 x + sin^2 x
3sin2x+ 8cos^2 x - 1 =0 ==> 3(2sinx*cosx) + 8cos^2 x -(cos^2 x + sin^2 x)=0 ==>
6sinx*cosx + 7cos^2 x - sin^2 x =0 раздедим на (-cos^2 x) получим
-6tgx - 7 + tg^2 x =0 ==> tg^2 x - 6tgx - 7=0
обозначим y=tgx тогда получим квадратное уравнение
y^2 - 6y - 7=0
D= 36-4*1*(-7) =36+28 =64 = 8^2
y1=(6+8)/(2*1)=14/2 =7
y2=(6-8)/(2*1)=-2/2 =-1
y1=7 tgx=7 ==> x1 = arctg(7)
y2=-1 tgx=-1 ==> 1) x2 = -pi/4
2) x3 = 3*pi/4
x1+x2+x3=arctg(7)-pi/4+3*pi/4=pi/2 + arctg(7)
