Находим производную. Она равна 12х²-6х=6х(2х-1)
Приравниваем производную к нулю. Получим два корня х=0 и х=0,5
Разбиваем на промежутки числовую ось (-∞;0)(0;0,5)(0,5;+∞)
С метода интервалов устанавливаем знак на каждом интервале.
на первом интервале и на последнем получились знаки плюс, на втором минус, значит, точка х= о- точка максимума, т.к. при переходе через нее производная меняет знак с плюса на минус, а сам максимум равен 4-0³-3*0²=0,
а х=0,5 - точка минимума, т.к. при переходе через нее производная меняет знак с минуса на плюс. Значение экстремума равно
4*(0,5)³-3*(0,5)²=0,5²*(4*0,5-3)=-0,25
ответ: 50 км/ч и 60 км/ч
Объяснение:
Пусть скорость второго-x, тогда скорость первого-x+10
Время первого автомобиля=300/x+10
Время второго автомобиля=300/x
Мы знаем, что второй автомобиль был в пути на 1 час больше, тогда составим уравнение:
300/x-300/x+10=1
(300x+3000-300x-x²-10x)/x²+10x=0
(-x²-10x+3000)/x²+10=0
(x²+10x-3000)/x²+10=0
Так ка на ноль делить нельзя, то это выражение равно нулю только при x²+10x-3000=0
Найдём дискриминант:
D=100+12000=√12100=110²
Найдём корни уравнения:
x1=(-10+110)/2=50
x2=(-10-110)/2<0( посторонний корень, так как скорость не может быть меньше нуля)
Скорость второго автомобиля мы обозначили за x, значит она равно 50 км/ч. Теперь найдём скорость первого:
50 км/ч+10 км/ч=60 км/ч
