Решите уравнения (производная)

1. (3a + p)(3a + b) + p² = 9a² + 3ab + 3ap + pb + p² = 9a² + 3a(b + p) + p(b + p) = 9a² + (b + p)(3a + p); 

2. (a + 11)² — 20a = a² + 22a + 121 — 20a = a² + 2a + 121;

3. 4x² — (x — 3y)² = (2x)² — (x — 3y)² = (2x — x + 3y)(2x + x — 3y) = (x + 3y)(3x — 3y);

4. (a + 2b)(a — 2b) — (a — b)² = a² — 4b² — (a² — 2ab + b²) = a² — 4b² — a² + 2ab — b² = —5b² + 2ab;

5. (b — 1)(b + 1) — (a + 1)(a — 1) = b² — 1² — (a² — 1²) = b² — 1 — a² + 1 = b² — a² = (b — a)(b + a); 

6. (a — 5x)² + (a + 5x²) = a² —10ax + 25x² + a + 5x² = a² + a — 10ax + 30x² = a(a + 1) — 10x(a + 3x); 
И всё же мне кажется, что ты допустила ошибку в написании данного выражение, поэтому держи альтернативный вариант решения на всякий случай (если ты, конечно, допустила ошибку): 
(a — 5x)² + (a + 5x)² = (a — 5x + a + 5x)(a — 5x — a — 5x) = 2a * (—10x) = —20ax; 

7. (3a — 2)(3a + 2) + (a + 8)(a — 8) = 9a² — 4 + a² — 64 = 10a² — 68;

8. (2a — 3b)² + (7a — 9b)b = 4a² — 12ab + 9b² + 7ab — 9b² = 4a² — 5ab; 

9. (4x + 2)² — (3x + 2)² = (4x + 2 — 3x — 2)(4x + 2 + 3x + 2) = x * (7x + 4) = 7x² + 4x.

очень много систем получается, но многие хорошо не имеют решений

a² - b² = 2020

(a - b)(a + b) = 2020

a - b и a + b целые

2020 = 2*2*5*101

и пошли комбинации чему могут равняться a-b  a+b

(1, 2020)  (2020, 1) (-1,-2020) (-2020, -1)

(2, 1010) (1010,2) (-2, -1010) (-1010,-2)

(4,505) (505,4) (-4,-505) (-505,-4)

(5, 404) (404,5) (-5,-404) (-404, -5)

(10, 202) (202,10) (-10,-202) (-202,10)

(20,101) (101,20) (-20,-101)(-101,-20)

и составляем 24 системы

a - b = 1

a + b = 2020

--

a - b = 2020

a + b = 1

a - b = -1

a + b = -2020

---

a - b = -2020

a + b = -1

---

2a = 2021  нет решений   a = 1010.5 не целое

отбрасываем где значения оба не четные и не нечетные

получаем 8  систем

a - b = 2            2a = 1012    a = 506

a + b = 1010      b = 504

--

a - b = 1010        2a = 1012    a = 506

a + b = 2             b = -504

a - b = -2              2a = -1012   a = -506

a + b = -1010        b = -504

---

a - b = -1010       2a = - 1012   a = -506

a + b = -2             b = -504

a - b = 202            2a = 212    a = 106

a + b = 10      b = -96

--

a - b = 10        2a = 212    a = 106

a + b = 202            b = 96

a - b = -202              2a = -212   a = -106

a + b = -10        b = 96

---

a - b = -10       2a = - 212   a = -106

a + b = -202             b = -96

ответ (106,96)(106,-96)(-106,-96)(-106,96)(506,504)(506,-504)(-506,-504)(-506,504)