У выражение:
( / - знак дроби)
(t2−2t+4/4t²−1⋅2t²+t/t³+8−t+2/2t²−t):7/t²+2t−10t+1/7−14t

В числителе 3-ку мы может отбросить, т.к. на предел она не повлияет, потому что с бесконечностью тройка бесконечна мала. Вообще в пределах с бесконечностью можно отбрасывать просто числа, не зависящие от х.
В знаменателе 3-ку тоже можно убрать, но не обязательно. И ещё . Думаю это понятно.



Тут ещё явно не указано к +бесконечности стремится х, или к -бесконечности. Если просто бесконечность, обычно так пишут когда х стремится к +бесконечности.
Но если вдруг к -бесконечности, то при раскрытии модуля получаем минус и предел в итоге получиться -2.

Рассмотрим сразу числитель:
sin 10 cos 55 + sin 280 sin 55 = sin 10 cos 55 + sin (270 + 10) sin 55 = [формулы приведения] = sin 10 cos 55 + (-cos 10) sin 55 = [sin (a-b) = sin a cos b - sin b cos a] = sin (10 - 55) = sin (-45) = - sin 45 = -√2/2
Знаменатель:
sin 10 cos 110 + sin 260 cos 200 = sin 10 cos (90 + 20) + sin (270 - 10) cos (180 +20) = sin 10 (-sin 20) + (-cos 10) (-cos 20) = cos 10 cos 20 - sin 20 sin 10 = [cos(a+b) = cos a cos b - sin a sin b] = cos (10+20) = cos 30 = √3/2
Все выражение:
√6 * (-√2/2) / (√3/2) = -√6*√2*2 / (2√3) = -√2 * √2 = -2