Решить уравнение: xy – 2 = 2x – y.
Решение.
Группируем слагаемые с целью разложения на множители:
(xy + y) – (2x + 2) = 0. Из каждой скобки вынесем общий множитель:
y(x + 1) – 2(x + 1) = 0;
(x + 1)(y – 2) = 0. Имеем:
y = 2, x – любое действительное число или x = -1, y – любое действительное число.
Таким образом, ответом являются все пары вида (x; 2), x € R и (-1; y), y € R.
Первая часть всегда больше или равна нулю, соответственно и вторая часть должна быть больше или равна нулю. Область значений (cosx) є [-1;1], а область значений (cosx - 1) є [-2;0]. Учитывая эти факты можна сказать, что есть решения у даного уравнения тогда и только тогда, когда обе части равны нулю
Откуда у=5
Откуда х=2Пn, n є Z
