Реши систему уравнений, используя сложения.
(Сначала записывай наименьшие значения.)

Рост у Алисы сравнительно невысокий – где-то 160 см, и то в сапогах на толстой подошве. У Алисы невероятные рыжие волосы, в существование которых трудно поверить – такого натурального, морковно-ораьнжвого цвета Волос Алиса больше нигде не видела. У девочки большие, зеленые, как изумруд глаза и пухлые щеки – результат бесконечного поедания сладостей. Фигура у Алиса отнюдь не модельная – она выделятся из общей массы тонких и худых одноклассниц. Нельзя сказать, что Алиса толстая, но говорить о том, что она уж больно худая тоже не полагается. Впрочем, на руки ее подхватить весьма легко. У Алисы всегда веселый и жизнерадостный взгляд, глаза ее всегда горят огнем предвкушения какого-то великого открытия, потому что каждый раз, открывая глаза, Алиса верит, что вот-вот разглядит где-то вдалеке белого кролика. Алиса предпочитает носить одежду средневекового стиля, что подчеркивает ее индивидуальность. Помимо всего этого в гардеробе Алисы нету ни одной пары брюк – она носит исключительно юбки, платья и сарафаны, что тоже является частью ее странного образа девочки из Страны чудес.   
Когда Алиса говорит она внимательно смотрит в глаза своего собеседника – девочка уверена, глаза всегда говорят куда больше слов. Для нее глаза – самое важное в человеке.
Кожа у Алисы светлая, как и у любого человека, который рос в дождливом и пасмурном Лондоне. 
И еще пару слов о очень-очень рыжих Алисиных волосах - это ее главная гордость. Когда-то она вбила себе в голову что рыжий цвет волос - самый волшебный.

(x^2 - 2x)^2 - (a+2)(x^2 - 2x) + (3a-3) = 0

Замена x^2 - 2x = y

y^2 - (a+2)y + (3a-3) = 0

Если у исходного уравнения 4 корня, то у этого должно быть 2 корня.

При этом у каждого из уравнений x^2 - 2x = y1 и x^2 - 2x = y2 тоже должно быть по 2 корня.

D = (a+2)^2 - 4(3a-3) = a^2 + 4a + 4 - 12a + 12 = a^2 - 8a + 16 = (a-4)^2

При любом а, кроме 4, это уравнение имеет 2 корня.

y1 = (a+2-a+4)/2 = 6/2 = 3

y2 = (a+2+a-4)/2 = (2a-2)/2 = a-1

Обратная замена

1) x^2 - 2x = 3

x^2 - 2x - 3 = 0

(x + 1)(x - 3) = 0

x1 = -1; x2 = 3

2) x^2 - 2x = a-1

x^2 - 2x + 1 - a = 0

D = 4 - 4(1-a) = 4 - 4 + 4a = 4a

x3 = (2 - 2√a)/2 = 1 - √a

x4 = (2 + 2√a)/2 = 1 + √a

При a < 0 корней x3 и x4 вообще нет, то есть всего 2 корня.

При а = 0 будет x3 = x4 = 1, то есть всего 3 корня.

При a > 0, но при a ≠ 4, будет 2 корня x3 и x4.

3) Рассмотрим варианты, когда x3 = x1; x3 = x2; x4 = x1; x4 = x2.

1 - √a = -1; √a = 2; a = 4 - не может быть, тогда уравнение с у имеет 1 корень.

1 - √a = 3; √a = -2 - не может быть, корень арифметический, то есть неотрицательный.

1 + √a = -1; √a = -2 - не может быть, корень арифметический, то есть неотрицательный.

1 + √a = 3; √a = 2; a = 4 - не может быть, тогда уравнение с у имеет 1 корень.

ответ: a ∈ (0; 4) U (4; +oo)