Окружность с центром в т. O и D = 68. Хорда AB.
Расстояние OM = 30 от т. O до прямой AB.
Найти:AB - ?
Решение:Заметим, что OM ⊥ AB (так как OM - это расстояние от т. О до прямой AB - длина перпендикуляра из точки О к прямой AB).
Пусть отрезок OM лежит на радиусе OC рассматриваемой окружности. Тогда OC, как радиус, перпендикулярный хорде, пересекает эту хорду ровно в ее середине: AM = BM.
Рассмотрим прямоугольные треугольники, равные по первому признаку (или же по двум катетам OM = OM и AM = BM): ΔAOM = ΔBOM.
OA = OB = D / 2 = 68 / 2 = 34, как радиусы.
OM = 30, по условию.
Применим теорему Пифагора, например, к ΔAOM:
AM² + OM² = AO²
AM² = AO² - OM²
AM² = 34² - 30²
AM² = 256
AM = 16
Значит:
AB = AM + BM = AM + AM = 16 + 16 = 32.
Задача решена!
ответ: 32.
14 км/час.
Объяснение:
х - скорость лодки в неподвижной воде.
х + 4 - скорость лодки по течению
х - 4 - скорость лодки против течения
45 : (х + 4) - время лодки в пути по течению
45 : (х - 4) - время лодки в пути против течения
28 : 4 = 7 (часов) - время плота в пути, столько же и лодка была в пути.
Составляем уравнение:
45 : (х + 4) + 45 : (х - 4) = 7
Общий множитель (х + 4) * (х - 4)
Получаем: 45 * (х - 4) + 45 * (х + 4) = 7 * (х = 4) (х - 4), перемножаем, получаем: 45х - 180 + 45х + 180 = 7ч² - 112
90х = 7х² - 112, получили квадратное уравнение:
- 7х² + 90х + 112 = 0
7х² - 90х - 112 =0
Находим корни уравнения.
Отрицательный х отбрасываем.
х = 14 (км/час)
Проверка.
45 : (14 + 4) = 2,5 (часа, время лодки в пути по течению)
45 : (14 - 4) = 4,5 (часа, время лодки в пути против течения)
2,5 + 4,5 = 7 (час.) - были в пути и лодка и плот.
