Дана окружность и отрезок , построить хорду равную данному отрезку?

Переведем все минуты в часы:
10 минут=1/6 часа
2 минуты =1/30 часа
Пусть скорость поезда v км/ч, тогда время за которое должен был пройти поезд 54/v часов. Пройдя 14 км со скорость v, он затратил 14/v  часов, Ему осталось пройти 54-14=40 км со скоростью (v+10) км/ч. Составим и решим уравнение:
54/v+1/30=14/v+40/(v+10)+1/6
(54-14)/v+40/(v+10)=1/6-1/30
40(v+10-v)/(v(v+10))=2/15
400*15/2=v(v+10)
v²+10v-3000=0
D=10²+4*3000=12100=110²
v₁=(-10+110)/2=50 км/ч
v₂=(-10-110)/2=-60 <0

ответ 50 км/ч

Пусть скорость реки x км/ч, тогда скорость по течению (x+3) км/ч, а против (х-3) км/ч. Составим и решим уравнение.
4/(x-3)+25/(x+3)=1
4x+12+25x-75=x²-9
х²-29х+54=0
D=29²-4*54=625=25²
х₁=(29-25)/2=2 км/ч < cкорости течения
х₂=(29+25)/2=27 км/ч скорость парохода
ответ 27 км/ч

Из левой части получим правую для чего домножим числитель и знаменатель левой части на сумму (sinα+cosα)

((sinα+cosα)²)/((cosα-sinα)(sinα+cosα)) Числитель разложим по формуле

(а+в)²=а²+2ав+в², а знаменатель по формуле (а-в)*(а+в)=а²- в², и почленно разделим числитель на знаменатель, предварительно применив формулу косинуса двойного аргумента cos²α-sin²α=cos2α; синуса двойного аргумента 2sinα*cosα= sin2α     и основное тригонометрическое тождество sinα²+cos²α=1.

(sinα²+2sinα*cosα+cos²α)/(cos²α-sin²α)=(1+sin2α)/(cos2α)=

1/cos2α+(sin2α)/(cos2α)=tg2α+(1/cos2α) , что и требовалось доказать.