Алгебра: с алгеброй многочлены) ХЛП!

1) Разрешим наше дифференциальное уравнение относительно производной - уравнение с разделяющимися переменнымиВоспользуемся определением дифференциалаИнтегрируя обе части уравнения, получаем- общее решениеРазделяем переменныеинтегрируя обе части уравнения, получаем - общий интегралРешение задачи Коши нет, т.к. при х=0 логарифм ln0 не существуетПример 3. Убедимся, является ли дифференциальное уравнение однородным.Итак, дифференциальное уравнение является однородным.Исходное уравнение будет уравнением...

с алгеброй многочлены)
ХЛП!

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

CTpeJIa333

18.12.2020 13:14

Найдите площадь прямоугольника если его периметр равен 6, а отношение соседних сторон равно 1: 2...

alya159

18.12.2020 13:14

Как решить уравнение 64х+х(-1) = -16 п.с. х(-1) это - х в -1 степени....

Машуня55

10.09.2022 01:36

Параша ещё та, кто решит 30 (12,13)...

Exem76

31.08.2022 22:55

Лёгкое , все .найти производную y=1/x+1/x^2...

anelya033

23.09.2020 13:17

Решить 1) cos^2x-6sinx+6=0 2) sin4x-sin2x=0 3) sin^2x-5sinx*cosx+6cos^2x=0 4) tg(x+п/4)+tg(x-п/4)=2√3...

manawer

26.05.2022 13:08

Основанием прямой призмы является трапеция,высота призмы равна высоте трапеции.основания трапеции равны 16 и 44,а боковые стороны- 17 и 25.найдите полную поверхность...

Серафима1234

18.11.2022 15:20

1/5х=5 4х+5,5=2х-2,5 3х-11,4=0 2х-(6х+1)=9...

DahenkaSi05

11.12.2020 05:14

(x-6)·(x+3)=x2+3x-6x-18=x2-3x-18 (a-3)·(a+7)=a2+7a-3a-21=a2+10a-21 (y-8)·(y-9)=y2-9y-8y-72=y2-17y-72 (2a-5)·(6-a)= 12a-2a2-30 +5a=-2a2+17a-30...

денис1134

07.02.2021 01:03

Постройте в одной и той же координатной плоскости график функции y=3x+5при...

kkarimov111

18.08.2021 15:08

Задана функция: y = x3 – 3x а) Найдите угол наклона касательной к этой функции в точке x0 = 3/2 (укажите приблизительное значение угла в градусах) ( ). б) ( ) Напишите...

Ответ:

sdsdsgttu

03.11.2021 22:23

Разрешим наше дифференциальное уравнение относительно производной
$y'=- \dfrac{y}{x}$ - уравнение с разделяющимися переменными
Воспользуемся определением дифференциала
$\dfrac{dy}{dx} =- \dfrac{y}{x} \\ \\ \dfrac{dy}{y} =- \dfrac{dx}{x}$
Интегрируя обе части уравнения, получаем
$\ln|y|=\ln| \frac{1}{x} |+\ln C\\ \\ \ln|y|=\ln| \frac{C}{x}|$
$y= \dfrac{C}{x}$ - общее решение

$(1-x^2) \frac{dx}{dy} +xy=0\\ \\ (1-x^2) \frac{dx}{dy} =-xy$
Разделяем переменные
$\dfrac{(x^2-1)dx}{x} = ydy$

интегрируя обе части уравнения, получаем

$-\ln|x|+ \dfrac{x^2}{2} = \dfrac{y^2}{2} +C$ - общий интеграл

Решение задачи Коши нет, т.к. при х=0 логарифм ln0 не существует

Пример 3. $x^2+y^2-2xy\cdot y'=0$
Убедимся, является ли дифференциальное уравнение однородным.
$(\lambda x)^2+(\lambda y)^2-2\cdot\lambda x\cdot \lambda y\cdot y'=0 |:\lambda^2\\ \\ x^2+y^2-2xyy'=0$

Итак, дифференциальное уравнение является однородным.
Исходное уравнение будет уравнением с разделяющимися переменными если сделаем замену
y=ux

, тогда

Подставляем в исходное уравнение

$x^2+u^2x^2-2x\cdot ux(u'x+u)=0\\ \\ x^2(1+u^2-2uu'x-2u^2)=0\\ \\ x=0\\ \\ 1-u^2-2uu'x=0\\ \\ u'= \dfrac{1-u^2}{2ux}$

Получили уравнение с разделяющимися переменными

Воспользуемся определением дифференциала

$\dfrac{du}{dx} =\dfrac{1-u^2}{2ux}$

Разделяем переменные

$\dfrac{du^2}{1-u^2} = \dfrac{dx}{x}$

Интегрируя обе части уравнения, получаем

$\ln\bigg| \dfrac{1}{1-u^2} \bigg|=\ln|Cx|$

$\dfrac{1}{1-u^2} =Cx$

Обратная замена

$\dfrac{x^2}{x^2-y^2} =Cx$ - общий интеграл

Пример 4. y''-4y'+4=0

Это дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами также однородное.
Воспользуемся методом Эйлера
Пусть $y'=e^{kx}$ , тогда будем иметь характеристическое уравнение следующего вида:
$k^2-4k+4=0\\ (k-2)^2=0\\ k_{1,2}=2$

Тогда общее решение будет иметь вид:

$y=C_1y_1+C_2y_2=C_1e^{2x}+C_2xe^{2x}$ - общее решение

Пример 5. y''+4y'-5y=0

Аналогично с примером 4)
Пусть $y=e^{kx}$ , тогда получаем
$k^2+4k-5=0\\ (k+2)^2-9=0\\ \\ k+2=\pm 3\\ k_1=1\\ k_2=-5$

Общее решение: $y=C_1e^{x}+C_2e^{-5x}$

Найдем производную функции
$y'=C_1e^x-5C_2e^{-5x}$

Подставим начальные условия

$\displaystyle \left \{ {{4=C_1+C_2} \atop {2=C_1-5C_2}} \right. \to \left \{ {{C_1=4-C_2} \atop {2=4-C_2-5C_2}} \right. \to \left \{ {{C_1= \frac{11}{3} } \atop {C_2=\frac{1}{3} }} \right.$

$y=\frac{11}{3} e^x+\frac{1}{3} e^{-5x}$ - частное решение

0,0(0 оценок)

Ответ:

aldynsaioorzhak1

06.05.2020 16:30

В решении.

Объяснение:

1. Найди множество значений функции y= (х – 3)(х + 7) + 11.

Преобразовать уравнение:

у = х² + 7х - 3х - 21 +11

у = х² + 4х - 10

Найти координаты вершины параболы:

х₀ = -b/2a

x₀ = -4/2 = -2;

y₀ = (-2)² + 4*(-2) - 10 = 4 - 8 - 10 = -14.

Координаты вершины параболы (-2; -14).

Множество значений функции Е(у) = у∈[-14; +∞).

У может быть любым, только больше либо равен -14.

2. Найди значения х для квадратичной функции у = х² - 2x - 10,

если у = 25.

Подставить значение у в уравнение и вычислить значение х:

25 = х² - 2х - 10

-х² + 2х + 10 + 25 = 0

-х² + 2х + 35 = 0/-1

х² - 2х - 35 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 4 + 140 = 144 √D= 12

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(2-12)/2

х₁= -10/2

х₁= -5;

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(2+12)/2

х₂=14/2

х₂=7.

При х = -5; х = 7 у = 25.

3. Найди координаты точек пересечения графика функции

y=x(4х + 1) + (х + 2)(х – 2) с осью Ох.

Преобразовать уравнение:

у = 4х² + х + х² - 4

у = 5х² + х - 4;

Любой график пересекает ось Ох при у=0, приравнять уравнение к нулю и решить как квадратное уравнение:

5х² + х - 4 = 0

D=b²-4ac = 1 + 80 = 81 √D=9

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-1-9)/10

х₁= -10/10

х₁= -1;

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-1+9)/10

х₂=8/10

х₂= 0,8.

Координаты точек пересечения параболой оси Ох (-1; 0); (0,8; 0).

4. Найди значения аргумента для функции y = 2(х – 5)², если у = 8.

Преобразовать уравнение:

у = 2(х - 5)²

у = 2(х² - 10х + 25)

у = 2х² - 20х + 50

Подставить значение у в уравнение и вычислить значение х:

8 = 2х² - 20х + 50

Разделить уравнение на 2 для упрощения:

4 = х² - 10х + 25

-х² + 10х - 25 + 4 = 0

-х² + 10х - 21 = 0/-1

х² - 10х + 21 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 100 - 84 = 16 √D= 4

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(10-4)/2

х₁=6/2

х₁=3;

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(10+4)/2

х₂=14/2

х₂=7.

При х = 3; х = 7 у = 8.

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку