Задание 8 (задание учителя)
Постройте график уравнения 3x=2y-1
Задание 8 (задание учителя)
У выражение выражение (2x-7y)^2+(3x+4y)^2-(3x+y)(3x-y)
Проходит ли через точку М(0,1;-0,1) график уравнения 2x-10y=-0,8
Проходит ли через точку М(0,1;-0,1) график уравнения -5x+3y=-1

Могу предложить следующее решение:
Пусть х - скорость первого поезда, а у - скорость второго поезда, тогда первый поезд проехал весь путь за 270/х часов, а второй за 270/у часов, при этом он прибыл на 1ч 21 мин. (27/20) позже первого. Можно составить первое уравнение
270/y-270/x=27/20; 270(1/y-1/x)=27/20; 1/y-1/x=1/200
Поезда встретились через 3 часа, значит первый поезд до встречи ехал 3х км, а второй поезд ехал 3у км. Так как они двигались навстречу друг другу, то общее расстояние которое они проехали равно 270 км. Запишем второе уравнение
3х+3у=270
Можно 3 вынести за скобки: 3(х+у)=270; х+у=90
Составим систему
1/y-1/x=1/200    (x-y)/x*y=1/200   x-y=x*y/200   200(x-y)=x*y
x+y=90               x=90-y               x=90-y            

200(90-y-y)=(90-y)*y
18000-400y=90y-y²
y²-490y+18000=0
D=(-490)²-4*18000=240100-72000=410
y=(490-410)/2=40     y=(490+410)/2=450
Второй корень нам не подходит (слишком большая скорость), поэтому скорость второго поезда 40 км/ч, а второго х=90-40=50 км/ч.

7х-2у=27,
5х+2у=33.(1)  Предположим, что х и у - это такие числа, при которых оба равенства (1) верны, т.е. (х,у) - решение системы (1).
  Сложим почленно эти равенства. Записывается это так:
7х-2у=27, + 5х+2у=33. (7х+5х)+(-2у+2у)=27+33   Из этого уравнения находим: 12х+0у=60, 12х=60, откуда х=5.
  Теперь подставим х=5 в одно из уравнений системы (1), например в первое: 7*5-2у=27.
  Из полученного уравнения находим: 35-2у=27, -2у=-8, у=4.
  Итак, если система (1) имеет решение, то этим решением может быть только пара чисел: х=5, у=4.
  Убедимся, что х=5, у=4 в самом деле являются решением системы (1). Это можно сделать простой проверкой.
7*5-2*4=27,
5*5+2*4=33.  Оба равенства верные.
  Итак система (1) имеет решение: х=5, у=4.

  Рассмотренный решения системы уравнений называется алгебраического сложения. Для исключения одного из неизвестных нужно выполнить сложение или вычитание левых и правых частей уравнения системы.

Задача 2. Решить систему уравнений

5х+3у=29,
5х-4у=8.(2)  Вычтем почленно эти равенства. _ 5х+3у=29, 5х-4у=8. (5х-5х)+(3у-(-4у))=29-8   Из этого уравнения находим: 0х+7у=21, 7у=21, откуда у=3.
  Теперь подставим у=3 в одно из уравнений системы (2), например во второе: 5х-4*3=8.
  Из этого уравнения находим: 5х=8+12, 5х=20, х=4.
  ответ. х=4, у=3.

  Из рассмотренных примеров видно, что алгебраического сложения оказывается удобным для решения системы в том случае, когда в обоих уравнениях коэффициенты при каком-нибудь неизвестном одинаковы или отличаются только знаком. Если это не так, то нужно постараться уравнять модули коэффициентов( коэффициенты без учета знака) при каком-нибудь одном из неизвестных, умножая левую и правую части каждого уравнения на подходящее число.

Задача 3. Решить систему уравнений

3х+2у=10,
5х+3у=12.  Я хочу уравнять коэффициенты обоих уравнений при у. Для этого я первое уравнение умножаю на 3, а второе - на 2. Получу:
3х+2у=10, | *3
5х+3у=12. | *29х+6у=30,
10х+6у=24.  Почленно вычту из второго уравнения первое. _ 10х+6у=24, 9х+6у=30. х=-6   Подставлю значение х=-6 в первое уравнение системы, получу: 3*(-6)+2у=10, -18+2у=10, 2у=28, у=14.
  ответ. х=-6, у=14.

  Итак, для решения системы уравнений алгебраического сложения нужно:
 1) уравнять модули коэффициентов при одном из неизвестных;
 2) складывая или вычитая почленно полученные уравнения , найти одно неизвестное;
 3) подставляя найденное значение в одно из уравнений исходной системы, найдем второе неизвестное.

Задача 4. Решить систему уравнений

4х-3у=14,
х+2у=-2.  1) уравниваем коэффициенты при х:4х-3у=14, | *1
  х+2у=-2. | *44х-3у=14,
4х+8у=-8.  2) почленно вычитаем из второго уравнения первое
_ 4х+8у=-8, 4х-3у=14. 8у-(-3у)=-8-14   Откуда получаем, что 11у=-22, у=-2.
  3) подставляем у=-2 во второе уравнение исходной системы.
  Получаем: х+2*(-2)=-2, х-4=-2, х=2.
  ответ. х=2, у=-2.