Виділити квадрат двочлена з квадратного тричлена

a²-6a+10​

1) {2(x+y) -x =6 ;3x -(x-y) =0 ;
{2x+2y -x =6 ;3x -x+y =0  ;
{x+2y  =6 ;2x +y =0  ;    
{x+2(-2x)  =6 ;y = -2x   ; 
{x-4x  =6 ; y = -2x  ;
{ -3x =6 ; y = -2x '
{x = -2 ; y = 4.
ответ : (-2; 4).
* * * x+2y+2x +y =6+0⇔3(x+y)= 6⇔x+y =2 * * *
2) {x+5y = -2 ; 0,5x -y =6.;
{x+5y = -2 ; 2(0,5x -y) =2*6.;
{x+5y = -2 ; x -2y=12 .
{(x+5y) -(x-2y) =-2 -12 ; x -2y=12.
{7y =-14 ; x =2y+12 .
{y = -2 ; x =2*(-2)+12 .;
{y = -2 ; x = 8 .
 ответ : (8; -2).
3) {2x+3(x+y) =11; 7(x+3y) - 4y =-23 .
 {2x+3x+3y =11; 7x+21y - 4y =-23 .
 {5x+3y =11; 7x+17y  = -23 .
 {17(5x+3y) =11*17 ; -3(7x+17y)  =( -23)*(-3) .
 {85x+21y =187 ; -21x+51y  =69 .
{85x+21y  -21x+51y  =187+69 ;5x+3y =11.
{64x  =256 ;5x+3y =11.
{x  =4 ;5*4+3y =11.
{x  =4 ;3y =11-20.
{x  =4 ;y =-3.
 ответ : (4; -3).

1) x^5 -2x^4 -3x³ +6x² -4x +8 =0;
x^4(x-2) -3x²(x-2) -4(x-2) =0;
(x-2)( (x²)² -3x² -4) =0 ;
а) x-2 =0;
x=2.
б) (x²)² -3x² -4 =0  ;
t=x²≥0;
t² -3t -4 =0 ;
t₁ =4⇔x² =4⇒ x = ± 2 . (x=2 двукратный корень)
t₂ = -1 не решение .
ответ:  {-2 ; 2}.
2) 4x^6 -4x^5 -5x^4 -3x³ -7x² +x+2 =0 ;
Делители свободного члена   ±1 и  ±2 .
Легко проверить что x = -1 и  x =2  корни  данного  уравнения.
Следовательно, многочлен  согласно теореме  Безу   делится и на  (x +1)  и на  (x -2) ⇒(x+1)(x-2).
4x^6 +4x^5 -8x^5 -8x^4 +3x^4  +3x³ -6x³ -6x² -x² -x  +2x+2 =0 '
4x^5(x+1) -8x^4(x+1)+ 3x³(x+1) -6x²(x+1) -x(x+1) +2(x+1) =0;
(x+1)(4x^5 -8x^4 +3x³ -6x² -x +2) =0 ;
(x+1)( 4x^4(x-2) +3x²(x -2) -(x+2)) =0;
(x+1)(x-2)(4(x²)² +3x² -1) =0 ;
4(x²)² +3x² -1 =0 ;
t =x² ≥0 
4t² +3t -1 =0 ;
t₁ =1/4⇔x² =1/4⇒ x = ± 1/2 .
t₂ = -1 не решение
ответ: { -1; -1/2 ; 1/2 ;2}.