Для построения можно воспользоваться правилом раскрытия модуля
и каждый график представить в виде двух прямых линий.
----------------------------------------------------------
Точки для построения :
x₁ = -5 < 0; y₁ = -0,5·(-5) - 2,5; y₁ = 0
x₂ = -1 < 0; y₂ = -0,5·(-1) - 2,5; y₂ = -2
x₃ = 0; y₃ = 0,5·0 - 2,5; y₃ = -2,5
x₄ = 5 > 0; y₄ = 0,5·5 - 2,5; y₄ = 0
=======================================
Но можно сделать построение проще. Так как все уравнения линейные и в каждом уравнении есть один модуль, то достаточно определить ось симметрии, построить одну часть графика, а другую симметрично отобразить.
b) y + 2|x| - 6 = 0; |x|=0; x = 0 - ось симметрии графика
y = -2x + 6 для x ≥ 0
Точки для построения :
x₁ = 0; y₁ = -2·0 + 6; y₁ = 6
x₂ = 2; y₂ = -2·2 + 6; y₂ = 2
Построенную часть графика в четвёртой четверти для x ≥ 0 нужно симметрично отобразить в третью четверть для x < 0 относительно оси x = 0.
========================================
c) |y| - x + 2 = 0; |y|=0; y = 0 - ось симметрии графика
x = y + 2 для y ≥ 0
Точки для построения :
y₁ = 0; x₁ = 0 + 2; x₁ = -2
y₂ = 3; x₂ = 3 + 2; x₂ = 5
Построенную часть графика в первой четверти для y ≥ 0 нужно симметрично отобразить в четвёртую четверть для y < 0 относительно оси y = 0.
=========================================
d) y - |x+1| - 2 = 0; |x+1| = 0; x = -1 - ось симметрии графика
y = x + 3 для x ≥ -1
Точки для построения :
x₁ = -1; y₁ = -1 + 3; y₁ = 2
x₂ = 2; y₂ = 2 + 3; y₂ = 5
Построенную часть графика над осью ОХ для x ≥ -1 нужно симметрично отобразить влево для x < -1 относительно оси симметрии x = -1.
f(x)=x²-3x+2
Найдём нули функции:
х²-3х+2=0
х²-х-2х+2=0
х(х-1)-2(х-1)=0
(х-2)(х-1)=0
х-2=0 => x=2
x-1=0 => x=1
Точки пересечения параболы с осью Х: (1;0) и (2;0)
Найдем вершину параболы по формуле x=-b/2a: a=1; b=-3: x=3/2*1=1.5
y=1.5²-3*1.5+2
y=-0.25
Координаты вершины параболы: (1.5;-0.25)
Все. Параболу можно построить по этим 3-м точкам: (1;0), (1.5;-0.25) и (2;0).
Чтобы график был точнее, можно найти еще несколько точек, подставляя различные значения х в уравнение параболы.
Таблица и график во вложении
