Как найти не выполняя построения,найдите координаты точки пересечения графиков функции у = 5х и у = 8х + 12. Роспишите все, чтобы юыло понятно что от куда берется

17.
1. пользуйтесь формулой a в степени n * b в степени n = (ab) в степени n, т.е. a^n*b^n=(ab)^n 
мы просто перемножаем числа (4*2.5) и ставим в степень 5
2 не очень понимаю
3. 25^3: 25 можно представить как 5^2, т.е. (5^2)^3 а по формуле
(a^n)^m = a^n*m получим 5^6, а дальше по первой формуле. 
4. (1\9)^6 : у нас есть формула 1\a = a^-1, т.е. можно представить (9^-1)^6 = ((3^2)^-1)^6 = (3^-2)^6 = 3^-12
81^4 = (3^3)^4 = 3^12 
ну а дальше по формуле a^n * a^m = a^n+m 
...
21.
а) (-x^2y^2)^4 : по формуле a^n*b^n=(ab)^n (просто наоборот) получим
((-xy)^2)^4 = (-xy)^8
дальше по формуле a^n * a^m = a^n+m 
б) здесь можно просто раскрыть скобки по формулам, сократить числа и привести буквы. 
в) a^n * a^m = a^n+m, представьте скобки, как буквы и используйте эту формулу, а затем сокращайте внутри скобок числа и приводите буквы.

1) (16x^2 - 64x) - (9y^2 + 54y) - 161 = 0
16(x^2 - 4x + 4) - 64 - 9(y^2 + 6y + 9) + 81 = 161
16(x - 2)^2 - 9(y + 3)^2 = 16
(x - 2)^2 - (y + 3)^2 / (16/9) = 1
Это гипербола с центром A(2; -3) и полуосями a = 1; b = √(16/9) = 4/3

2) y = cos(x + y)
y' = -sin(x + y)*(1 + y') = -sin(x + y) - y'*sin(x + y)
y' + y'*sin(x + y) = -sin(x + y)
y' = - sin(x+y) / (1 + sin(x+y))

3) (1+x^2) dy - 2xy dx = 0
(1+x^2) dy = 2xy dx
dy/y = 2x dx / (1+x^2)
Интегрируем обе части


ln |y| = ln |1+x^2| + ln C
y = C(1 + x^2)
Решаем задачу Коши.
y(-1) = C(1 + (-1)^2) = 2C = 4
C = 2
y = 2(1 + x^2)