знайти похідну функції
2)критичні точки
3)знайти знак похідної у кожному з одержаних проміжків
4)знайти екстремуми і екстремуму функції​

Все квадратные неравенства решаются с параболы. Для этого надо найти корни, поставить их на числовой прямой и посмотреть знаки параболы.
1) (х + 2)( х - 4) > 0
x1 = -2  и  х2 = 4
-∞   +    -2     -    4      +    +∞
ответ: х∈(-∞; -2)∨(4; +∞)
2)  5х² +3х <0
x1 = 0,  x2 = -0,6
-∞    +     - 0, 6  -     0    +     +∞
ответ: х∈(-∞; -0,6)∨(0; +∞)
3) х1= -1, х2 = -5/6,  х = 2
-∞   -     -1    +   -5/6   -      2    +     +∞
      -         +            +          +          это знаки (х +1)
      -          -             +         +          это знаки (6х +5)
      -          -              -         +          это знаки (х - 2)
Теперь поставим общий знак на числовой прямой и запишем ответ
ответ: х∈(-1; -5/6)∨(2; +∞)

x_1 = -1/2*(1 - √(5));  

x_2 = -1/2*(1 + √(5));

Объяснение:

√(3x^2+3x-2)=1;                                   =

[√(3x^2+3x-2)]^2=1^2;                          

3x^2+3x-2=1;                                          

3x^2+3x-3=0;                                          

x_12=1/6*(-3±√(9-(-4*3*3));

x_12 = 1/6*(-3±√(45));

x_12 = 1/6*(-3±3√(5));

x_12 = -1/2 ± 1/2*√(5);

x_1 = -1/2*(1 - √(5));  

x_2 = -1/2*(1 + √(5));

Проверяем: (все под знаком радикала! Не пишу, чтобы не загромождать запись скобками!))

3*(-1/2*(1 - √(5))^2+3*(-1/2*(1 - √(5))-2 = 3/4*(1-2√(5)+5)-3/2+3/2√(5)-2=

= 3/4-6/4√(5)+15/4-3/2+3/2√(5)-2=18/4-3/2-2=18/4-6/4-8/4=4/4=1.

√1 = 1 подходит!

Проверяем корень x_2:

3*(-1/2*(1 + √(5))^2+3*(-1/2*(1 +√(5))-2=3/4*(1+2√(5)+5)-3/2-3/2√(5)-2=

=3/4+6/4√(5)+15/4-3/2-3/2√(5)-2=3/4+15/4-6/4-8/4=(3+15-6-8)/4=1;

√1 = 1 подходит!