ответ: мотоц1=40км/; мотоц2=45км/ч
Объяснение: пусть скорость одного мотоциклиста=х, а второго=х+5. Один мотоциклист потратил 180/х времени, а второй 180/(х+5). Если второй мотоциклист приехал раньше на 0,5 или 1/2 часа, то затратил на поездку меньше времени чем первый. Составим уравнение:
180/х-(180/(х+5))=1/2 |находим общий знаменатель: х(х+5)
(180х+900-180х)/(х(х+5)1/2
900/(х²+5х)=1/2 |перемножим числитель и знаменатель соседних дробей крест накрест:
х²+5х=900×2
х²+5х=1800
х²+5х-1800=0
Д=25-4×(-1800)=25+7200=7225
х1=( -5-85)/2= -90/2= -45
х2= (-5+85)/2=80/2=40
Итак у нас есть 2 варианта значения х, но х1 нам не подходит поскольку скорость не может быть отрицательной поэтому используем х2=40
Скорость 1-го мотоциклиста=40км/ч, тогда скорость 2-го=40+5=45км/ч
Даны последовательные члены геометрической прогрессии
b₁ = 3x - 2; b₂ = x+2; b₃ = x+8
По свойству членов геометрической прогрессии
b₂² = b₁*b₃
(x + 2)² = (3x - 2)(x + 8)
x² + 4x + 4 = 3x² + 24x - 2x - 16
x² - 3x² + 4x - 22x + 4 + 16 = 0
-2x² - 18x + 20 = 0 | : (-2)
x² + 9x - 10 = 0
Корни по теореме, обратной т. Виета
(x + 10)(x - 1) = 0
x₁ = -10; x₂ = 1
1) b₁ = 3x-2 = 3*(-10)-2 = -32;
b₂ = x+2 = -10 + 2 = -8;
b₃ = x+8 = -10 + 8 = -2
Проверка:
-32; -8; -2; - геометрическая прогрессия со знаменателем q=1/4
2) b₁ = 3x-2 = 3*1-2 = 1;
b₂ = x+2 = 1 + 2 = 3;
b₃ = x+8 = 1 + 8 = 9
Проверка:
1; 3; 9; - геометрическая прогрессия со знаменателем q=3
ответ: при x₁ = -10; x₂ = 1
