Из 16 дежурных надо выбрать трех для столовой. Сколькими можно сделать этот выбор?

Чтобы ответить на вопрос, мы можем использовать теорию комбинаторики и конкретно применить формулу сочетаний. Формула сочетаний позволяет нам определить количество способов выбрать определенное количество объектов из заданного набора.

В данном случае нам нужно выбрать 3 дежурных из 16 возможных. Применяя формулу сочетаний, мы можем записать это как "16 выбрать 3", что в комбинаторике обозначается как C(16, 3).

Формула сочетаний записывается следующим образом:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n - общее количество объектов, k - количество объектов, которые мы выбираем.

Теперь применим формулу сочетаний к нашему вопросу.
C(16, 3) = 16! / (3! * (16-3)!)

Первым шагом нужно посчитать факториалы чисел 16, 3 и (16-3), то есть 16!, 3! и 13!.

Факториал числа n обозначается как n! и представляет собой произведение всех натуральных чисел от 1 до n. Например, 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.

Таким образом, 16! = 16 * 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 20922789888000 (посчитано с использованием калькулятора).
3! = 3 * 2 * 1 = 6
13! = 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 6227020800

Подставив значения в формулу:
C(16, 3) = 16! / (3! * (16-3)!) = 20922789888000 / (6 * 6227020800) = 560

Таким образом, можно сделать 560 различных выборов трех дежурных для столовой из 16 возможных кандидатов.