Найди координаты вершины параболы y=0,1x2+6x−10.

Примем одну сторону как "х", другую как "у". Составляем систему уравнений (цифры с двоеточием заменить фигурной скобкой)

1: х - у = 14

2: х^2 + y^2 = 26^2

Получаем, что:

х = (14 + у)

(у^2 + 28y + 196) + y^2 = 676

Приводим подобные:

2y^2 + 28y - 480 = 0

Сокращаем на "2":

y^2 + 14y - 240 = 0

Далее решаем по теореме Виета для квадратных уравнений, либо через дискриминант (лично я предпочитаю второе):

a = 1, b = 14, c = -240

D = b^2 - 4ac

D = 14*14 + 4*240 = 1156

√D = 34

у1 = -b+√D/2a = -14+34/2 = 10 см.

y2 = -b-√D/2a = -14-34/2 = -24 см (таких сторон прямоугольников не существует в природе, вычеркиваем =)).

 

Подставляем в первое уравнение х = (14 + у) и... о чудо!:

14+10 = 24 см. 

 

ответ: Большая сторона данного прямоугольника равна 24 сантиметрам.

Нули функции - это значения аргументы, при котором функция равна нулю :
a) y= (x-1)/x²
(x-1)/x² = 0                    ОДЗ : x² ≠ 0
                                                x ≠ 0
x - 1 = 0
x = 1
Нуль функции, это 1. Т.е., при x=1, y = 0
 ответ : x=1

2) y=(x²+1)/(x-1)
(x²+1)/(x-1)=0                ОДЗ : x-1 ≠ 0
                                                 x ≠ 1
x²+1 = 0
x² ≠ -1
 x² не может быть равен отрицательному числу, т.к. число в квадрате всегда будет положительным, значит :
x ∈ ∅
 Функция нулей не имеет.

3) y=(3x-1)(x+7)
(3x-1)(x+7) = 0
3x - 1 =0    и    x + 7 = 0
3x = 1 | : 3       x = -7
x = 1/3
 Нули функции x1 = 1/3, x2 = -7
Т.е., при x=1/3 и x=-7, y будет равен 0
 ответ : x1 = 1/3, x2 = -7