Вариант 2

А1. Какая из пар чисел является решением линейного уравнения
321ху ?
1) 3;5

2) 3;5

3) 3;5

4) 3;5

А2. Для какого уравнения пара чисел 2;15

является решением?
1) 4567ху 2) 4567ху 3) 4567ху 4)
4567ху

А3. Решите систему уравнений

27,
341.
ху
ху





1) 3;0,5

2) 3;0,5

3) 3;2

4) 3;0,5

А4. Пусть
00;ху
- решение системы линейных уравнений

2316,
3422.
ху
ху





Найдите 00ху

. 1) 3

2) 3

3) 2

4) 1

А5. Пусть
00;ху
- решение системы линейных уравнений

213,
5433.
ху
ху





Найдите 00ху

. 1) 6

2) 8

3) 8

4) 7

А6. Пусть
00;ху
- решение системы линейных уравнений

44,
1632.
ху
ху





Найдите
0
0
х
у . 1)
0,5
2)
0,25
3)
0,4
4)

0,2
А7. На каком из рисунков изображено графическое решение системы линейных

уравнений

20,
24?
ху
ху





1) 2) 3) 4)

А8. Найдите координаты точки пересечения графиков уравнений 79ху
и 531ху .
1) 1;2

2) 1;2

3) 2;1

4) 1;1
А9. Сколько точек пересечения имеют графики уравнений 31ху и
623ух ?
1) 1 2) 2 3) бесчисленное количество 4) ни одной

А10. Сколько решений имеет система уравнений

25,
6315?
ху
ху





1) 1 2) 2 3) бесчисленное количество 4) ни одного

4/5

Объяснение:

для решения данного примера необходимо знать одно из следствий первого замечательного предела:

lim (x→0) (tg x)/x = 1

3) lim (x→0) (2 tg 2x)/5x =

(используя следствие первого замечательного предела):

=lim (x→0) (2 * 2 tg 2x)/(5х*2)=

=lim (x→0) (2*2/5)* ( tg 2x)/2x =

= (2*2/5) * lim (x→0) ( tg 2x)/2x =

[ х→0, соответственно 2х→0]

= (2*2/5) * lim (2х→0) ( tg 2x)/2x =

= (2*2/5) * 1 = 4/5 * 1 = 4/5

( используя правило Лопиталя):

= lim (x→0) (2 tg 2x)' / (5x)' =

= lim (x→0) (2 * (2х)' * (1 / cos² 2x)) / 5 =

= lim (x→0) (2*2 / cos² 2x) / 5 =

= lim (x→0) (2*2/5) * ( 1/ cos² 2x) =

= (2*2/5) * lim (x→0) (1/cos²(2x)) =

= 4/5 * (1/cos²(2*0))=

= 4/5 * 1/1² = 4/5 * 1 = 4/5

х-числитель искомой дроби, тогда (х+2) - знаменатель ее.  обратная к искомой дроби будет (х+2)/х. Можно составить уравнеие:

х/(х+2) + (х+2)/х = 130/63

ОДЗ: х не равен 0 и х не равно -2. и еще х должен быть положительным.

приводим к общему знаменателю слагаемые:

(х²+(х+2)²) / (х*(х+2)) = 130/63

(х²+х²+4х+4) / (х*(х+2)) = 130/63

(2х²+4х+4) / (х*(х+2)) = 130/63

63(2х²+4х+4) = 130*х*(х+2)

сократим на 2 обе части:

63х²+126х+126=65х²+130х

2х²+4х-126=0

х²+2х-63=0

Д=4+252=256-2 корня

х1=(-2+16)/2=14/2=7

х2=(-2-16)/2=-18/2=-9 - не удовлетворяет ОДЗ, значит не подходит

Находим знаменатель дроби: 7+2=9

Получили дробь: 7/9.

Проверка:

7/9 + 9/7 = (49+81)/63 = 130/63 - верно

ответ: искомая дробь: 7/9.