1) Встановити відповідність між залежностями відстані S від часу t руху
матеріальних тіл ( 1 – 4 ) та їх швидкостями у момент часу t = 1 ( А – Д ).
1. S ( t ) = + 5 t А. 4
2. S ( t ) = 4t + 1 Б. 5
3. S ( t ) = + 5t В. 5
4. S ( t ) = 2 t 2 + t Г. 5
Д. 30

2) Встановити відповідність між залежностями відстані S від часу t руху
матеріальних тіл ( 1 – 4 ) та часом від початку руху до зупинки тіла ( А – Д ).

1. S ( t ) = t 3 ∕ 3 - t А. 1∕ 2
2. S ( t ) = t 4 ∕ 4 – t 3 +2 Б. 1
3. S ( t ) = t 5 ∕ 5 – t 3 + 4 В. √ 3
4. S ( t ) = t 2 – t Г. 3
Д. 4

Покажем справедливость индукцией по n. При n = 1 кратность подтверждается: 11*3² + 10*2 = 99 + 20 = 119 = 7*17. Пусть кратность подтверждается при произвольном n и 11*3²ⁿ + 10*2ⁿ = 11*9ⁿ + 10*2ⁿ кратно 7. Докажем, что кратность семи сохраняется и при n + 1: 11*3²⁽ⁿ⁺¹⁾ + 10*2ⁿ⁺¹ = 11*9ⁿ⁺¹ + 10*2ⁿ⁺¹ = 9*11*9ⁿ + 2*10*2ⁿ = 7*11*9ⁿ + 11*9ⁿ + 11*9ⁿ + 10*2ⁿ + 10*2ⁿ = 7*11*9ⁿ + 2(11*9ⁿ + 10*2ⁿ). Первый член 7*11*9ⁿ кратен 7, а сумма 11*9ⁿ + 10*2ⁿ кратна 7 по предположению индукции, следовательно и вся сумма 7*11*9ⁿ + 2(11*9ⁿ + 10*2ⁿ) кратна 7. Отсюда следует кратность семи числа 11*3²ⁿ + 10*2ⁿ.

1) (а-в)²=(в-а)²
Чтобы доказать тождество, нужно с тождественных преобразований:

либо правую часть привести к виду левой части;
либо левую часть привести к виду правой части ;
либо и левую и правую привести к какому другому одинаковому виду

Преобразуем левую часть:
(a - b)² = a² - 2ab + b²
Преобразуем правую часть:
(b-a)²=b² -2ba+a²

Так как аb=ba, то a²-2ab+b²=b²-2ba+a²
Значит
(a-b)²=(b-a)²

2) Выполняем тождественные преобразования левой части и приведем ее к виду правой части
(-a-b)²=(-a)²+2·(-a)·(-b)+(-b)²=a²+2ab+b²=(a+b)²