Так, уравнение скажу сразу, объемное, если идти "в лоб":
(x^2-6x)^2+14(x-3)^2=81
(x^2-6x)^2=x^4-12x^3+36x^2.
14(x-3)^2=14(x^2-6x+9)=14x^2-84x+126.
Соберем все вместе:
X^4-12X^3+36X^2+14X^2-84X+126-81=0
x^2-12x^3+50x^2-84x+45=0;
Старый добрый метод подбора корней, при котором уравнение уходит в ноль:
При x=1, (первым корнем уравнения) уравнение занулится.
1-12+50-84+45=0 0=0.
Далее, выполняем деление "столбиком"
x^4-12x^3+50x^2-84x+45 делим на (x-1).
Получим кубическое уравнение:
x^3-11x^2+39x-45.
Прировняем его к нолю, и с метода подбора корней получим, что при x=3, уравнение зануляется.Далее, опять выполняем деление столбиком, получаем квадратное уравнение:
x^2-8x+15=0
D=64-60=4.
x1=(8+2)/2=5;
x2=(8-2)/2=3. Корень уже дублирует имеющийся в ответе x=3.
В итоге, ответ: x=1;x=3;x=5.
a=4
(2;1)
Объяснение:
Из условия известно, что первое уравнение этой системы обращается в верное равенство при x= 8 и y= −7; тогда, подставив эти значения переменных в первое уравнение, можно найти коэффициент a.
Получим:
ax+3y=11;8a+3⋅(−7)=11;8a=11−(−21);8a=32;a=4.
При таком значении коэффициента a данная система примет вид:
{4x+3y=115x+2y=12
Для решения этой системы уравнений графически построим в одной координатной плоскости графики каждого из уравнений.
Графиком уравнения 4x+3y=11 является прямая.
Найдём две пары значений переменных x и y, удовлетворяющих этому уравнению.
x −1 2
y 5 1
Построим на координатной плоскости xОy прямую m, проходящую через эти две точки.
Графиком уравнения 5x+2y=12 также является прямая.
Найдём две пары значений переменных x и y, удовлетворяющих этому уравнению.
x 0 2
y 6 1
Построим на координатной плоскости xОy прямую n, проходящую через эти две точки.
Получим:
Прямые m и n пересекаются в точке A, координаты которой являются решением системы, т. е. A(2;1)
Объяснение:
