Вынесение общего множителя за скобки"

1) 2m + 2n; 2) 15y – 15; 3) 6x^4 – 24x^2

4) a0^4 + a^6 – a^8; 5) a(x + y) + c(x + y)

6) 2ac^2 - 8c^3d + 4acd; 7)10n^2c^3 – 15nc^2 – 20nc^3

8) 4a^2b^3c^4 – 5ab^3c^2; 9) 15mn^2 + 45m^2n^3

Четырехугольник PQRS вписан в окружность. Диагонали PR и QS перпендикулярны и пересекаются в точке M. Известно, что PS=13, QM=10, QR=26. Найти площадь четырехугольника PQRS.

углы PRQ и PSQ опираются на одну и ту же дугу, значит они равны. кроме того диагонали перпендикулярны, значит в частности углы PMS и RMQ равны

тогда треугольники PMS и RMQ подобны

k=QR/PS=2

отношение k=QM/PM=2

10/PM=2; PM=5

отношение k=RM/SM=2

находим RM по т. Пифагора

RM=корень(QR^2-QM^2)=корень(26^2-10^2)=24

24/SM=2; SM=12

тогда полные диагонали:

QS=QM+SM=10+12=22

PR=PM+RM=5+24=29

площадь четырехугольника равна полупроизведению их диагоналей на синус угла между ними

S=(1/2)*22*29*sin90=319

ответ: 319

Будем решать графически. На рисунке красным выделен график функции y = |x - 1| - 1.
Необходимо понять, при каких a прямая y = ax будет иметь с графиком ровно две точки пересечения.

Понятно, что одна точка пересечения будет всегда- это точка (0, 0).  Так как y = ax - прямая, проходящая через начало координат, то шансов получить еще ровно одну точку пересечения с графиком левее x = 1 шансов нет. Тогда должна быть точка пересечения правее x = 1.

Утверждаю, что такое может случиться, если и только если прямая будет проходить через закрашенную область, т.е. при -1 < a < 1.