решить (сложная производная)

Дадим ФИЗИЧЕСКИЙ ответ на эту задачу:
Дано:
D₁=2 см      R₁=1 см
D₂= 3 см     R₂=1,5 см

m₂ - ?

Предположим, что шары изготовлены из одного и того же материала (у шаров одинаковая плотность ρ, что в условии задачи, к сожалению, не указано)
Масса тела определяется по формуле:
m=ρ*V
а его объем по формуле:
V = (4/3)*π*R³

Тогда:
m = (4/3)*ρ*π*R³

Имеем: 
m₁ = (4/3)*ρ*π*R₁³        (1)
m₂ = (4/3)*ρ*π*R₂³        (2)

Разделим (2) на (1) и после сокращения получаем ВАЖНОЕ правило:
m₂ / m₁ = (R₂/R₁)³
- отношение МАСС шаров равно КУБУ отношения их радиусов.

Подставляем данные:
m₂ / 48 = (1,5 /1)³
m₂ = 48*1,5² = 48*3,375 = 162 г
ответ:
МАССА шара (но не его ВЕС) равна 162 грамма

Пусть a, b, c - эти числа. Тогда по свойству геометрической прогрессии:
b² = a·c
По свойству арифметической прогрессии:
5b/3 = (a + c)/2
b = 3(a + c)/10
b² = 9(a² + 2ac + c²)/100
b² = ac

9(a² + 2ac + c²)/100 = ac
9a² - 82ac + 9c² = 0                  разделим на а²
9(c/a)² - 82c/a + 1 = 0
c/a = t
9t² - 82t + 1 = 0
D/4 = 41² - 9·9 = 1681 - 81 = 1600
t = (41+ 40)/9 = 9                t = (41 - 40)/9 = 1/9
c/a = q²
q² = 9  или  q² = 1/9
q = 3 или -3    q = 1/3  или  -1/3
Так как прогрессия возрастающая, подходит одно значение 3