Найти наибольшее и наименьшее значение функции на интервале : у = 1 – х^4 + х^5 на (-3; 3)

Пусть п = масса песка (первоначальная) , б = масса (первоначальная) всего остального в смеси. Полная масса смеси = п+б (первоначальная) . Т. е. 1) п/(п+б) = 0,3; Добавили еще 12 кг - и стало песка 45%: 2) (п+12)/(п+б+12) = 0,45. Из этих двух уравнений находим первоначальную массу песка (она чуть позже понадобится) : 1) п = 0,3(п+б) -> 0,7п = 0,3б -> б = 7/3*п; 2) (п+12) =0,45(п+б+12); -> п + 12 = 0,45п + 0,45б + 5,4 -> 0,55п = 0,45б - 6,6 -> подставляем б из предыдущего уравнения -> 0,55п = 0,45*7/3*п - 6,6 -> 0,55п = 0,15*7*п - 6,6 -> 0,5п = 6,6 -> п = 13,2 кг. Теперь пусть x - масса песка, которую нужно добавить, чтобы его доля в общей массе смеси была 60%: (п+12+x)/(п+б+12+x) = 0,6; п + 12 + x = 0,6(п+б+12+x); раскрываем скобки: 0,4п + 4,8 + 0,4x = 0,6б; подставляем б из первого уравнения (б = 7/3*п) : 0,4п + 4,8 + 0,4x = 1,4п; 4,8 + 0,4x = п; отсюда x = (п - 4,8)/0,4; Подставляем п (мы его нашли чуть выше, п = 13,2): x = (13,2 - 4,8)/0,4 = 21

11x³ - 3x² + 2x = 0

Вынесем x за скобки:

x * (11x² - 3x + 2) = 0

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно:

x = 0 или 11x² - 3x + 2 = 0

Попробуем решить второе уравнение:

11x² - 3x + 2 = 0

a = 11 ; b = - 3 ; c = 2

D = b² - 4 * a * c = (-3)² - 4 * 11 * 2 = 9 - 88 = - 79 < 0

Если дискриминант квадратного уравнения меньше нуля, то оно не имеет корней на множестве действительных чисел.

Так как множество натуральных чисел входит во множество действительных чисел, то очевидно, что натуральных корней у второго уравнения так же нет.

Получаем, что уравнение 11x³ - 3x² + 2x = 0 имеет лишь один корень равный нулю. Так как нуль - это не натуральное число, то уравнение 11x³ - 3x² + 2x = 0 не имеет натуральных корней.