с алгеброй, 10 класс
Найдите все значения х, при которых выполняется неравенство f'(x)=0, если f(x)= sin(2x) -2√2x, при х принадлежит промежутку [-П, 3П]
У меня получается х= ±П/8, но я не знаю, правильный ли ответ

Пусть c = cos(x), s = sin(x).

1) ОДЗ: cos(x) <> 0 => x <> p/2 + 2pn

Домножим обе части равенства на cos(x) <> 0:

2с^2 - 2sc + s - c = 0
(c - s)(2c - 1) = 0

cos(x) = sin(x) => 1 - tg(x) = 0 => tg(x) = 1 => x = p/4 + pn
2c - 1 = 0
cos(x) = 0.5 => x = +-p/3 + 2pn

В итоге x = +-p/3 + 2pn, x = p/4 + pn.
Так как нас интересуют значения х на промежутке
[3p/2;3p], т.е 1.5р...3р, то подходят 2p - p/3, 2p + p/4, 2p + p/3.

ответ: 2p + p/3, 2p - p/3, 2p + p/4.

2) sinx+1/1-cos2x=sinx+1/1+cos(p/2+x)
(s+1)/(2*s*s) = (s + 1)/(1 - s)

ОДЗ:
sin(x) <> 0 => x <> pn
sin(x) <> 1 =>  x <> p/2 + 2pn

s + 1 = 0 => sin(x) = -1 => x = 2pn - p/2
2s*s = 1 - s
2s*s + s - 1 = 0

Решим как квадратное уравнение:

s1 = 2/4 = 0.5 => sin(x) = 0.5 => x = (-1)^n*(p/6) + pn
s2 = -4/4 = -1 (такие корни уже были)

В итоге: x = 2pn - p/2, x = (-1)^n*(p/6) + pn.
Причем x <> pn, x <> p/2 + 2pn.
По условию нужно выбрать корни на промежутке [-3p/2;-p/2], т. е. от -1.5р до -0.5р.

2pn - p/2:
при n = 1: x = -1.5p, но так как x <> p/2 + 2pn, этот корень не подходит.
при n = 0: x = -0.5p.

(-1)^n*(p/6) + pn:
при n = -1: x = -p - p/6.

ответ: x = -0.5p, x = -p - p/6.

(5х-3)²+(12х+5)²≤(7-13х)²+34х²+17х+410
  25х²-30х+9+144х²+120х+25≤49-182х+169х²+34х²+17х+410
 169х²+90х+34≤ 203х²-165х+459
 169х²-203х²+90х+165х+34-459 ≤ 0
   -34х²+255х-425≤0  ( : -17)
    2х²-15х+25≥0
     D=225-200=25=(5)²
    x1=(15+5)/4=5
    х2=5/2=2,5
2(х-5)(х-2,5)≥0   (:2)
   (х-5)(х-2,5)≥0
                                     2,55 х
                                               +                    -               +
   нас интересуют только те точки ,где функция принимает положительное значение  - это промежутки от -∞ до 2,5   и  от  5 до +∞
точки 2,5 и 5 тоже входят , так как неравенство не строгое
   тогда запишем : х∈(-∞;2,5]U[5;+∞)