Решите уравнение:
|x+2|+|х-3|=7
Решите неравенство:
|х-1|+|2х

1)2cos²x+5sinx-4=0
2-2siin²x+5sinx-4=0
2sin²x-5sinx+2=0
sinx=a
2a²-5a+2=0
D=25-16=9
a1=(5-3)/4=1/2⇒sinx=1/2⇒x=(-1)^n *π/6+πn
a2=(5+3)/4=2⇒sinx=2∈[-1;1]
x=π/6 наим
2tgπ/6-1=2*√3/3 -1=(2√3-3)/3
2)cos(x+π/6)≤-1/2
2π/3+2πn≤x+π/6≤4π/3+2πn
2π/3-π/6+2πn≤x≤4π/3-π/6+2πn
π/2+2πn≤x≤7π/6+2πn
x∈[π/2+2πn;7π/6+2πn]
3)2sin^2x+3sinxcosx+cos^2 x=0 /cos²x≠0
2tg²x+3tgx+1=0
tgx=a
2a²+3a+1=0
D=9-8=1
a1=(-3-1)/4=-1⇒tgx=1⇒x=π/4
a2=(-3+1)/4=-1/2⇒tgx=-1/2⇒x=-arctg0,5+πn
4)y=√(2x+6 -x  [-3;∞)
y`=2/2√(2x+6  -1=1/√(2x+6) -1=(1-√(2x+6)/√(2x+6)=0
√(2x+6)=1
2x+6=1
2x=-5
x=2,5∈ [-3;∞)
y(2,5)=√11 -2,5≈0,8-наим
y(0)=√6≈2,4наиб

Объяснение:

1) Приводишь к общему знаменателю и при этом выполняется:

6х - 1 ≠ 0

х ≠ 1/6

(x+2)(6x-1) = 15

6x^2-x+12x-2-15 = 0

6x^2+11x-17 = 0

D = b^2-4ac

D = 11^2-4*6*(-17) = 121+408 = 529

x1 = (-b+)/2a = (-11+23)/2*6 = 12/12 = 1

x2 =  (-b-)/2a = (-11-23)/2*6 = -34/12 = -17/6

ответ: 1; -17/6

2) Чтобы найти точку пересечения двух графиков достаточно их приравнять и решить уравнение, т.е.:

2/x = x-1

2/x - x + 1 = 0

-x^2+x+2 = 0 Домножим на (-1):

x^2 -x -2 =0

по т. Виета:

x1+x2 = 1

x1*x2 = -2

x1= 2 x2= -1

Если x = 2, то у = 1

Если х = -1, то у = -2

ответ: (2;1) и (-1;-2)