Найди значения остальных тригонометрических функций, если tg t=− 3/4 ; π/2 < t< π
С в квадрате - 37 / с - корень из с решением
45.9.° Знайдіть похідну функції: 1) y = (2x + 3)5; 4) y x = 3 5 ctg ; 7) y = (6 – 7x)–4; 2) y = cos 2x; 5) y x = −1 − − x 5 2 ; . 3) y = sin2 x; ;
Найдите производную функции 3) f(x)=tg^-5 степени (-x) 5) f(x) =arcsin2x 7) f(x) = arctg3x
Задай вопро

Привет! Я буду выступать в роли школьного учителя и помогу тебе разобраться с вопросом.

Первый вопрос:
Нам дано tg t = -3/4 и π/2 < t < π. Мы должны найти значения остальных тригонометрических функций.

Для начала, давай найдем синус и косинус угла t. Мы знаем, что tg t = sin t / cos t. Таким образом, мы можем записать уравнение:

-3/4 = sin t / cos t

Чтобы решить это уравнение, давай вспомним тригонометрическую формулу тангенса: tg t = sin t / cos t. Зная это, мы можем записать следующее уравнение:

-3/4 = sin t / cos t = (sin t) / (cos t)

Теперь, домножим оба выражения на cos t, чтобы избавиться от знаменателя:

-3/4 * cos t = sin t

Далее, воспользуемся формулой Пифагора для тригонометрических функций: sin^2 t + cos^2 t = 1. Подставим наше уравнение в формулу Пифагора:

(-3/4 * cos t)^2 + cos^2 t = 1

Упростим это уравнение:

9/16 * cos^2 t + cos^2 t = 1

Добавим дробные числа:

(9/16 + 16/16) * cos^2 t = 1

Получим:

(25/16) * cos^2 t = 1

Теперь, домножим обе части уравнения на (16/25):

cos^2 t = 16/25

Извлекая квадратный корень, получим:

cos t = ±4/5

Теперь, когда у нас есть значение cos t, мы можем найти остальные тригонометрические функции. Воспользуемся следующими тригонометрическими соотношениями:

sin t = √(1 - cos^2 t)
cot t = 1/tan t
sec t = 1/cos t
csc t = 1/sin t

Вычислим значения:

sin t = √(1 - (4/5)^2) = √(1 - 16/25) = √(9/25) = 3/5

cot t = 1/(-3/4) = -4/3

sec t = 1/(4/5) = 5/4

csc t = 1/(3/5) = 5/3

Таким образом, значения остальных тригонометрических функций при данном условии равны:
sin t = 3/5
cot t = -4/3
sec t = 5/4
csc t = 5/3

Теперь перейдем ко второму вопросу:

У нас есть несколько функций, для которых нужно найти производную.

1) y = (2x + 3)^5

Чтобы найти производную данной функции, применим правило дифференцирования степени. У нас есть следующая формула:

(d/dx) x^n = n * x^(n-1)

Применяя эту формулу, получим:

dy/dx = 5 * (2x + 3)^4

2) y = cos(2x)

Применим замечательное свойство производной косинуса:

(d/dx) cos(x) = -sin(x)

Но у нас в функции аргументом является 2x, поэтому мы должны применить правило цепочки:

dy/dx = -sin(2x) * (d/dx) (2x) = -2sin(2x)

3) y = sin^2(x)

Применим замечательное свойство производной синуса:

(d/dx) sin(x) = cos(x)

Далее, мы можем использовать правило дифференцирования степени:

(dy/dx) sin^2(x) = 2sin(x) * cos(x) = 2sin(x)cos(x)

Третий вопрос:

1) f(x) = tg^(-5)(-x)

Применим замечательное свойство производной тангенса:

(d/dx) tg(x) = 1/cos^2(x)

Но в нашем случае аргументом является -x, поэтому мы должны применить правило цепочки:

(df/dx) tg^(-5)(-x) = -5 * (tg^(-6)(-x)) * (d/dx) (tg(-x)) = -5 * (tg^(-6)(-x)) * (1/cos^2(-x))

Аргументы функций тангенса и косинуса являются -x, поэтому мы можем записать:

(df/dx) tg^(-5)(-x) = -5 * (tg^(-6)(-x)) * (1/cos^2(x))

2) f(x) = arcsin(2x)

Применим замечательное свойство производной арксинуса:

(d/dx) arcsin(x) = 1/√(1 - x^2)

Опять же, у нас в функции аргументом является 2x, поэтому мы должны применить правило цепочки:

(df/dx) arcsin(2x) = 1/√(1 - (2x)^2) * (d/dx) (2x) = 1/√(1 - 4x^2) * 2

Упростим это:

(df/dx) arcsin(2x) = 2/√(1 - 4x^2)

3) f(x) = arctg(3x)

Применим замечательное свойство производной арктангенса:

(d/dx) arctg(x) = 1/(1 + x^2)

Опять же, у нас в функции аргументом является 3x, поэтому мы должны применить правило цепочки:

(df/dx) arctg(3x) = 1/(1 + (3x)^2) * (d/dx) (3x) = 1/(1 + 9x^2) * 3

Упростим это:

(df/dx) arctg(3x) = 3/(1 + 9x^2)

Я надеюсь, что эти решения помогли тебе! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать их.