При какому значению x в виражении -4,5(x+3) и я поставлю больше за вас

Завод должен 120 деталей к сроку, он стал выполнять на 20 деталей в час больше и закончил на 1 час раньше. Сколько деталей в час должно быть по по плану ?

пусть х          - деталей в час должен был по  плану выполнять завод,
         (x+20)  - деталей в час должен  по факту выполнял завод.

тогда  120/x-120/(x+20)=1 

решаем   120(x+20)-120x=(x+20)x
                         120·20 =x²-20x        x²+20x-120·20=0

                                                         x1=-10-√(100+120·20)<0
                                                                            
                                                        x2=-10+√(100+120·20)=-10+50=40
ответ:  40 деталей в час должен был по плану выпускать .

проверка дает положительный результат.

1)

Так как значения синуса не могут быть большими единицы, получаем:

Так как выражение под радикалом и собственно весь радикал не могут быть отрицательными получаем:

Откуда получаем:

Объединяя полученные результаты получаем: a∈

ответ: a∈

2)

Получаем квадратное уравнение относительно t:

Исходя из того что данное уравнение должно иметь лишь одно решение получаем, что дискриминант должен быть равен нулю:

Но так как нам нужно только одно решение в заданном промежутке получаем:

неравенство не имеет решений

Получаем, что при a∈ данное уравнение имеет лишь один корень

ответ: a∈