У першості України з футболу беруть участь 16 команд, які грають у два кола. У першому колі команда приймає суперника у себе вдома, а у другому - їде до нього, тобто кожна команда проводить із кожною по дві гри. Скільки всього ігор буде зіграно?

Объяснение:

1.

C⁵ₓ₊₁=(3/8)*A³ₓ

(x+1)!/((x+1-5)!*5!)=(3/8)*x!/(x-3)!

(x+1)!/((x-4)!*5!)=(3/8)*x!/((x-4)!(x-3))

x!*(x+1)/5!=(3/8)*x!/(x-3)

(x+1)/5!=(3/8)/(x-3)

(x-3)*(x+1)=(3/8)*120

x²-2x-3=45

x₂-2x-48=0     D=196    √D=14

x₁=-6 ∉      x₂=8.

ответ: х=8.

2.

Cˣ⁻⁴ₓ₊₁=(7/15)*A³ₓ₊₁

(x+1)!/((x+1-(x-4))!*(x-4)!=(7/15)*(x+1)!/(x+1-3)!

(x+1)!/(5!*(x-4)!=(7/15)*(x+1)!/(x-2)!

1/(5!*(x-4)!)=(7/15)/((x-4)!*(x-3)*(x-2))

1/5!=(7/15)/((x-3)*(x-2))

15*(x-3)*(x-2)=7*5!

15*(x²-5x+6)=7*120  |÷15

x²-5x+6=7*8

x²-5x+6=56

x²-5x-50=0     D=225     √D=15

x₁=-5 ∉       x₂=10.

ответ: х=10.

Объяснение:

Данные треугольники подобны, так как сторона каждого последующего треугольника равна половине предыдущего, как средняя линия треугольника. Значить, периметр каждого последующего треугольника равен половине предыдущего. Из чего следует,что эти периметры образуют бесконечную геометрическую прогрессию со знаменателем q=0,5. b₁=P=3·20=60 см

b₁=60 см; b₂=0,5b₁=30 см; b₃=0,5b₂=15 см; ...

Сумма периметров всех треугольников равна

S=b₁/(1-q)=60/(1-0,5)=60/0,5=120 см

1) Сторона третьего по порядку треугольника равна

a₃=0,5a₂=0,5(0,5a₁)=0,25a₁=0,25·20=5 см

2) max(P)=max(b)=b₁=60 см

3) b₁/(1-q)