Найти значение выражения x+3y/x-3y при x=2,y=3
A)1
B)7/11
C)1/3
D)7/11
E)2/7
выучайте

Данное двойное неравенство равносильно системе двух квадратных неравенств:

Первое неравенство .

Заметим, что в левой части скрывается квадрат разности (формула ): .

Неравенство принимает следующий вид: .

Так как квадрат числа всегда неотрицательный, то нам не подходит всего лишь один случай: и .

Значит, первой неравенство эквивалентно тому, что .

Второе неравенство .

Вс уравнение имеет по теореме Виета (утверждающей, что и ) корни и .

Из этого следует разложение левой части на множители: .

Метод интервалов подсказывает решение .

     + + +                 - - -                    + + +    

___________________________

                     \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Значит, второе неравенство равносильно тому, что .

Имеем значительно более простую систему неравенств:

Вполне понятно, что ее решением является (как пересечения двух промежутков).

Или же .

Задача решена!

Пусть , тогда мы получаем

Рассмотрим функцию . Её производная функции: . Приравнивая производную функции к нулю, мы получим

которое равносильно уравнению откуда

_____-____(1)____+_____

Функция убывает на промежутке t ∈ (-∞; 1), а возрастает - t ∈ (1; +∞). Следовательно, t = 1 — относительный минимум. Тогда f(1) = 2 и при этом . То есть, t = 1 — решение уравнения и единственно.

Выполним обратную замену:

Дискриминант отрицателен, следовательно, квадратное уравнение действительных корней не имеет.

ответ: нет решений.