Используем формулу косинуса двойного угла cos2x=1-2sin²x и преобразуем неравенство к виду |18sin²x+6(a-2)sinx-2a-5|≤9 или -9≤18sin²x+6(a-2)sinx-2a-5≤9 Если неравенство должно быть выполнено для всех x, то значит в частности и для x=0 оно должно быть верным. Если x=0, то и sinx=0. Подставим 0 в неравенство: -9≤18*0+6(а-2)*0-2а-5≤9 -9≤2а+5≤9 -7≤a≤2 - мы получили первое ограничение на а. Пусть теперь x=π/2: -9≤18+6(a-2)-2a-5≤9 -5/2≤a≤2 - мы еще больше ограничили множество возможных значений а, но это мало что дало. А если x=3π/2? Тогда -9≤18-6(a-2)-2a-5≤9 2≤a≤17/4 Вот теперь повезло. В самом деле, если а<2, то неравенство не будет верным для x=3π/2, а если a>2, то для x=0 и π/2, между тем нам надо чтобы оно выполнялось для любого x, а отсюда следует что подходит только а=2. Остается проверить эту двойку: |9cos2x-6(2-2) sinx+2*2-4| ≤ 9 9|cos2x|≤9 |cos2x|≤1 Очевидно, что неравенство верно для всех х, а значит двойка нам подходит. ответ: а=2. Вообще обычно такие примеры решаются более сложными методами. Здесь просто все сложилось удачно.
Дана квадратичная функция h(t)=24t−4t², графиком которой является парабола, ветви которой направлены вниз. Функция своего наибольшего значения достигает в вершине параболы.Чтобы определить максимальную высоту, надо найти координату Y вершины (в данном задании это h).Чтобы определить время, в течение которого мяч летит вверх, надо найти координату X вершины (в данном задании это t). Все время полета мяча будет в 2 раза больше.x₀=t₀=(−b)/2а =−24 /2(-4) = 3 секунды. Время, через которое мяч упадет на землю, равно 2⋅t₀=2⋅3=6 секунд.y₀=h₀= 24⋅3-4⋅3²=72-36=36 метров.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
