Сумма первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:
Sn = b₁(q^n - 1)/(q - 1)
Для n = 3: S₃ = 26
S₃ = b₁(q³ - 1)/(q - 1) = b₁(q² + q + 1)
b₁(q² + q + 1) = 26
Далее..
b₃ = b₁·q²
по условию:b₃ + b₁ = 20, т.е.
b₁·q² + b₁ = 20
или
b₁(q² + 1) = 20
Решим систему уравнений
b₁ = 20/(q² + 1)
20(q² + q + 1) /(q² + 1) = 26
20(q² + q + 1) = 26(q² + 1)
20q² + 20q + 20 = 26q² + 26
6q² - 20q + 6 = 0
3q² - 10q + 3 = 0
D = 100 - 36 = 64
√D = 8
q₁ = (10 - 8):6 = 1/3
q₂ = (10 + 8):6 = 3
При q₁ = 1/3
b₁ = 20/(1/9 + 1)= 18
При q₂ = 3
b₁ = 20/(9 + 1)= 2
ответ максимально возможное значение 1-го члена геометрической прогрессии
b₁ = 18
(3Х-5) ²- (1-2Х)²=0
(3Х-5) ² = (1-2Х)²
1)Пусть 3Х-5 ≥ 0 ⇒ х ≥ 5/3
1-2Х ≥ 0 ⇒ х ≤ 1/2
Интервалы не пересекаются, следовательно такое соотношение невозможно.
2)Пусть 3Х-5 ≥ 0 ⇒ х ≥ 5/3
1-2Х ≤ 0 ⇒ х ≥ 1/2
В итоге получается интервал: х ≥ 1/2 или х∈[1/2; +∞) - это ОДЗ
3Х-5 = -1+2Х
Х = 4 ∈ [1/2; +∞)
3)Пусть 3Х-5 ≤ 0 ⇒ х ≤ 5/3
1-2Х ≥ 0 ⇒ х ≤ 1/2
В итоге получается интервал: х ≤ 1/2 или х∈(-∞; 1/2] - это ОДЗ
-3Х+5 = 1-2Х
X = 4 ∉(-∞; 1/2]
4)Пусть 3Х-5 ≤ 0 ⇒ х ≤ 5/3
1-2Х ≤ 0 ⇒ х ≥ 1/2
В итоге получается интервал х∈[1/2 ; 5/3] - это ОДЗ
-3Х+5 = -1 + 2X
5X = 6
X = 6/5 = 1,2 ∈ [1/2 ; 5/3]
Сумма корней равна 4 + 1,2 = 5,2
ответ:5,2
