Решите задания на картинке.

Область определения - это допустимые значения Х -обозначается D(y)/.

а) прямая - Х любое  или  D(y) - Х∈(-∞; +∞)

б) квадратичная функция - Х∈R или Х∈(-∞; +∞) -   Х любое.

в)  Если  У= 2х/( 5 - х), то все кроме Х = 5 - деление на 0 не допускается - значение Х=5 исключается.

Записывается    D(y)- Х∈(-∞;5)∪ (5;+∞)

Внимание: Х=5 не может быть - обозначаем круглой скобкой.

г) Произведение двух чисел.  Х = любое.

д)  У = 1/х² +1 - Все кроме Х=0 - деление на 0.

Х ∈ (-∞;0)∪(0;+∞)

е) Квадратный корень не может быть из отрицательного числа. Х ≥0.

D(y) - X∈[0;+∞).

Внимание: значение Х=0 может быть - в записи квадратная скобка.

Объяснение:

Для определения при каких значениях переменной алгебраическая дробь 2a-6/a(a+1) равна нулю, мы должны приравнять ее к нулю и решить полученное уравнение. В данном случае, у нас есть дробь, что означает, что знаменатель не может быть равен нулю. Таким образом, у нас есть два случая для рассмотрения:

а) Решим уравнение: 2a-6/a(a+1) = 0

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на a(a+1):

2a(a+1) - 6 = 0

Упростим:

2a^2 + 2a - 6 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение, приведя его к стандартному виду:

a^2 + a - 3 = 0

Используем квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac = 1 - 4(1)(-3) = 1 + 12 = 13

Так как D > 0, у нас есть два различных корня:

a1 = (-b + √D) / (2a) = (-1 + √13) / 2
a2 = (-b - √D) / (2a) = (-1 - √13) / 2

Таким образом, дробь 2a-6/a(a+1) равна нулю при a = (-1 + √13) / 2 или a = (-1 - √13) / 2.

б) Теперь рассмотрим случай, когда дробь не имеет смысла. Данная дробь не будет иметь смысла в двух случаях:

1) Когда знаменатель равен нулю: a(a+1) = 0

Так как произведение чисел равно нулю, одно из чисел должно быть равно нулю:

a = 0 или a+1 = 0

Таким образом, дробь не имеет смысла при a = 0 или a = -1.

2) Когда переменная a не является допустимым значением в данном контексте. Например, если в задаче предлагается решить уравнение для найденного значения переменной, и это значение не удовлетворяет условию задачи, то дробь также не будет иметь смысла. Но, в данном случае, для полноты ответа, нам нужно иметь больше информации о контексте, чтобы сказать, есть ли дополнительные ограничения на переменную a.

В итоге, мы определили значения переменной a, при которых алгебраическая дробь равна нулю и при которых она не имеет смысла.