1. Линейная функция задана формулой у = 1 – х.

Принадлежат ли точки А(1;0), B(-2;3), C(3;3), D(-4;-3)

графику этой функции?

Назовите координаты еще двух точек, принадлежащих

данному графику, и двух точек, этому графику не

принадлежащих.

2. Запишите на алгебраическом языке и изобразите на

координатной плоскости графики функций, у которых:

1) Ордината равна утроенной абсциссе

2)Ордината на 3 больше абсциссы

3)Абсцисса на 2 меньше ординаты

4)Сумма абсциссы и ординаты равна 4

y = x³ + 3x² - 45x - 2

Найдём производную :

y' = (x³)' + 3(x²)' - 45(x)' - 2' = 3x² + 6x - 45

Приравняем производную к нулю и найдём критические точки :

3x² + 6x - 45 = 0

x² + 2x - 15 = 0

По теореме Виета :

x₁ = - 5

x₂ = 3

Найдём значения функции в критических точках и на концах отрезка и сравним их .

y(- 5) = (- 5)³ + 3 * (- 5)² - 45 * (- 5) - 2 = - 125 + 75 + 225 - 2 = 173

y(3) = 3³ + 3 * 3² - 45 * 3 - 2 = 27 + 27 - 135 - 2 = - 83

y(- 8) = (- 8)³ + 3 * (- 8)² - 45 * (- 8) - 2 = - 512 + 192 + 360 - 2 = 38

y(8) = 8³ + 3 * 8² - 45 * 8 - 2 = 512 + 192 - 360 - 2 = 342

y(наим) = - 83

y(наиб) = 342

Пусть х км/ч - скорость первого велосипедиста, тогда (х - 3) км/ч - скорость второго велосипедиста. Первый финиширует на 3 ч раньше. Уравнение:

208/(х-3) - 208/х = 3

208 · х - 208 · (х - 3) = 3 · х · (х - 3)

208х - 208х + 624 = 3х² - 9х

3х² - 9х - 624 = 0   | разделим обе части уравнения на 3

х² - 3х - 208 = 0

D = b² - 4ac = (-3)² - 4 · 1 · (-208) = 9 + 832 = 841

√D = √841 = 29

х₁ = (3-29)/(2·1) = (-26)/2 = -13 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (3+29)/(2·1) = 32/2 = 16

ответ: 16 км/ч.

Проверка:

208 : 16 = 13 ч - время движения первого велосипедиста

208 : (16 - 3) = 16 ч - время движения второго велосипедиста

16 ч - 13 ч = 3 ч - разница