Разложить на множетели
а)х∧3-100х
б)5а∧2+30а+45
в)81х∧4-16
г)m+n+m∧2-n∧2
∧-степень, Зарание огромное

1) Представьте в виде суммы произведения (x^2-4y) (x-4y^2)
---
(x²-4y) (x-4y² ) =x³ - 4x²y²  -4xy +16y³. 

2) Преобразуйте в многочлен стандартного вида (x-y) (x^2+xy+y^2)
---
(x-y) (x²+xy+y²)  = x³ - y³   ( формула сокращенного умножения )

3) Разложить на множители 4a-3b+12ax-9bx
---
4a-3b+12ax-9bx =(4a-3b)+3x(4a  -3b) = (4a  -3b)(1+3x).

4) Разложите на множители x^2y-xy^2+3+x-y+3xy
---
x²y - xy² + 3+ x - y+ 3xy =xy(x-y) +(x-y) +3xy+3  =(x-y)(xy+1) +3(xy+1) =
(xy+1)(x-y +3).

5) Преобразуйте в многочлен стандартного вида (x-y) (x^2+xy-y^2)
---
(x-y) (x²+xy - y²) =x³ +x²y -xy² - yx² -xy² +y³ =x³ -2xy² +y³.

6) Разложить на множители 6a-5b+18ay-15by
---
6a-5b+8ay-15by =(6a+18ay) - (5b+5by) =6a(1+3y) - 5b(1+3y) =(1+3y)(6a-5b).

* * *  Другой  раз не больше 3-х примеров * * *

1) x³+x²y-xy²-y³=(x³-y³)+(x²y-xy²)=(x-y)(x²+xy+y²)+xy(x-y)=
    =(x-y)(x²+xy+y²+xy)=(x-y)(x²+2xy+y²)=(x-y)(x+y)²

2) a²+2ab+b²-ac-bc=(a²+2ab+b²)-(ac+bc)=(a+b)²-c(a+b)=
    =(a+b)(a+b-c)

3) m²+2mn+n²-p²+2pq-q²=(m²+2mn+n²)-(p²-2pq+q²)=
    =(m+n)² - (p-q)² = (m+n-p+q)(m+n+p-q)

4) x⁵-x³+x²-1=(x⁵-x³)+(x²-1)=x³(x²-1)+(x²-1)=(x²-1)(x³+1)=
    =(x-1)(x+1)(x+1)(x²-x+1)=(x+1)²(x-1)(x²-x+1)

5) a³-8+6a²-12a=(a³-8)+(6a²-12a)=(a³-2³)+6a(a-2)=
    =(a-2)(a²+2a+4)+6a(a-2)=(a-2)(a²+2a+4+6a)=
    =(a-2)(a²+8a+4)

6) a⁴+a³+a+1=(a⁴+a³)+(a+1)=a³(a+1)+(a+1)=(a+1)(a³+1)=
    =(a+1)(a³+1³)=(a+1)(a+1)(a²-a+1)=(a+1)²(a²-a+1)

7) x³-x²y-xy²+y³=(x³+y³)-(x²y+xy²)=(x+y)(x²-xy+y²)-xy(x+y)=
    =(x+y)(x²-xy+y²-xy)=(x+y)(x²-2xy+y²)=(x+y)(x-y)²