сумма корней квадратного трехчлена равна его второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение - свободному члену .
в случае квадратного уравнения формулы виета имеют вид:
значимость теоремы виета заключается в том, что, не зная корней квадратного трехчлена, мы легко можем вычислить их сумму и произведение, то есть простейшие симметричные многочлены от двух переменных и . теорема виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена.
. используя теорему виета, найти корни уравнения
решение. согласно теореме виета, имеем, что
подбираем значения и , которые удовлетворяют этим равенствам. легко видеть, что им удовлетворяют значения
и
ответ. корни уравнения ,
обратная теорема виета
если числа и удовлетворяют соотношениям , то они удовлетворяют квадратному уравнению , то есть являются его корнями.
. зная, что числа и - корни некоторого квадратного уравнения, составить само это уравнение.
решение. пусть искомое квадратное уравнение имеет вид:
тогда, согласно теореме виета, его коэффициенты связаны с корнями следующими соотношениями:
тогда
то есть искомое уравнение
ответ.
общая формулировка теоремы виета
если - корни многочлена (каждый корень взят соответствующее его кратности число раз), то коэффициенты выражаются в виде симметрических многочленов от корней, а именно:
иначе говоря, произведение равно сумме всех возможных произведений из корней.
a) они параллельны
б) пересекаются
Объяснение:
y = kx + l
параллельная: y = kx + a, при a не равно l
т.е.:
y=8x+2 || y=8x-1 (https://math.semestr.ru/math/plot.php - там очень удобно работать с графиками)
и так с остальными
пересекает, если имеет общие точки. значит, при определенном значении y и x, функции должны быть равны
при этом они не должны быть параллельны
т.е. y = kx + l никогда не будет равно y = kx + a, если a не равно l
иначе мы придем к равенству l = a, а оно не должно выполняться вообще
следовательно, k первой и второй функции должны отличаться, т.к. в ином случае они параллельны
итого выходит так:
y = kx + b U y = ax + b, где b - любое число, а - число, не равное k
(отсюда же можно сделать вывод, почему некоторые графики параллельны - если они не могут быть равны, значит не имеют точек пересечения, а это определение параллельности)
совпадает, если графики равны. т.е. k1=k2, l1=l2, если это линейная функция и т.д.
