Решаем полное квадратное уравнение x^2 - 5x + 6 = 0 с нахождения дискриминанта.
Вспомним формулу для нахождения дискриминанта:
D = b^2 - 4ac;
Найдем дискриминант для заданного уравнения.
D = (-5)^2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1;
Дискриминант найден перейдем к нахождению корней.
x1 = (-b + √D)/2a = (5 + √1)/2 * 1 = (5 + 1)/2 = 6/2 = 3;
x2 = (-b - √D)/2a = (5 - √1)/2 * 1 = (5 - 1)/2 = 4/2 = 2;
Корни найдены. Сделаем проверку:
1) 3^2 - 5 * 3 + 6 = 0;
9 - 15 + 6 = 0;
0 = 0;
2) 2^2 - 5 * 2 + 6 = 0;
4 - 10 + 6 = 0;
0 = 0.
4) 3(х -3) - 12х = х² -3х
х² +6х + 9 = 0
х = -3
5) 3х - у =1 у = 3х -1
ху = 10 х(3х -1) = 10, ⇒
⇒ 3х² -х = 10, ⇒ 3х² -х - 10 = 0, ⇒ х = 2 и х = -10/6
у = 3*2 -1 = 5 у = 3*(-10/6) -1 = -6
ответ:(2;5); (-10/6; -6)
6) Пусть скорость моторной лодки в стоячей воде х км/ч
Тогда лодка проплыла:
против течения 28км со скоростью х - 1 км/ч
по течению 16 км со скоростью х + 1 км/ч
28/(х -1) + 16/(х +1) = 3
28(х +1) + 16(х -1) = 3(х²- 1)
3х² -44х -15 = 0
х= 15 х = -1/3( не подходит по условию задачи)
ответ: скорость моторной лодки в стоячей воде 15км/ч
