Решением неравенства 4x−3x2−11 0 является:x∈(−∞;0)x∈∅x∈(0;+∞)x∈R - вопрос №1128453443211000 от KNEZIX 22.02.2023 12:48

Question

Алгебра: Решением неравенства 4x−3x2−11 0 является:x∈(−∞;0)x∈∅x∈(0;+∞)x∈R​

KNEZIX · Answer

Для решения надо вспомнить два полезных наблюдения.
I. Сумма иррационального и рационального чисел - иррациональное число.
II. Произведение рационального числа, не равного нулю, на иррациональное число - иррациональное число.
(Оба наблюдения доказываются от противного, в итоге придем к противоречию: в первом случае иррациональное слагаемое - разность двух рациональных чисел, во втором - иррациональный сомножитель представляется в виде частного рациональных чисел).

Решение.
1) a - 2b = (a + b) - 3b - иррационально как сумма рационального по условию числа a+b и иррационального по наблюдению II числа (-3)*b
2) a^2 - ab - 2b^2 = a^2 + ab - 2ab - 2b^2 = a(a + b) - 2b(a + b) = (a + b)(a - 2b) - иррационально как произведение рационального ненулевого по условию числа a+b и иррационального по доказанному числу a-2b.

Решением неравенства 4x−3x2−11>0 является:x∈(−∞;0)x∈∅x∈(0;+∞)x∈R​

Решением неравенства 4x−3x2−11>0 является:

x∈(−∞;0)

x∈∅

x∈(0;+∞)

x∈R