Решите уравнение: sin2x=√2|cosx|

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Катя4567890123

29.03.2020 10:18

Мама сказала ване купить одну упаковку мороженного, но забыла уточнить- сливочного или пломбира. в магазине с системой самообслуживания стояло 9 упаковок пломбира и...

inatalia3007

26.03.2021 08:15

Разложите на множители : -а^2 +6а -9...

Reshauvce

05.12.2021 05:29

Какие выражения являются разностью квадратов двух выражений? а)4х²-9; б)-4⁴-х⁶; в)0,64⁸а-b⁴; г)-16х⁴+4у²; д)-36-b⁴у⁶...

dedpul23

05.12.2021 05:29

Чи є пара чисел розв язком рівняння 2х+6y=15 a(3; 2)...

Кристина6701001

05.12.2021 05:29

Отцу 47 лет, дочери-11. через ск-ко лет отец будет старше в 3 раза? составь уравнение...

alikber2004

29.06.2021 02:53

Середнє арифметичне усіх чиспл проміжка -10...

tanechkakitty

29.06.2021 02:53

Как из этого: sin^2 (a/2) = 1 - cos^2 (a/2) получить это: sin^2(a/2) = (1 - cos a) / 2 ?...

OniksX

14.05.2020 20:09

Выполните указанные действия 9a\4(a+2)-1\a+2...

aikosha9

14.05.2020 20:09

За 12 дней слониха со слонёнком сьедает 48 вёдер корма. а за 16 дней слониха с двумя слонятами съела 80 вёдер. сколько вёдер корма сьедает слониха в день?...

letujio

14.05.2020 20:09

1.теплоход проплыл против течения реки от пристани a до пристани b за 2 часа 20 минут, а на обратную дорогу по течению затратил 1 час 40 минут. чему равна собственная...

Ответ:

MisterGamerTT

15.05.2021 07:06

Дано: sinx-siny=m; cosx+cosy=n. Найти: sin(x-y) и cos(x-y).
Решение:
1. Воспользуемся формулами разность синусов и сумма косинусов:
$sinx-siny=2sin \frac{x-y}{2}cos \frac{x+y}{2}=m; cosx+cosy=2cos \frac{x+y}{2}cos \frac{x-y}{2}=n.$
Заметим, что оба равенства содержат один и тот же член: $cos \frac{x+y}{2}$ . Выразим его из обоих равенств:
$cos \frac{x+y}{2}= \frac{m}{2sin \frac{x-y}{2}};cos \frac{x+y}{2}= \frac{n}{2cos \frac{x-y}{2}}.$
В получившихся равенствах левые части равны, значит, равны и правые части:
$\frac{m}{2sin \frac{x-y}{2}}= \frac{n}{2cos \frac{x-y}{2}}$ .
Преобразуем данное равенство:
$\frac{2sin \frac{x-y}{2}}{2cos \frac{x-y}{2}}= \frac{m}{n};$
$\frac{sin \frac{x-y}{2}}{cos \frac{x-y}{2}}= \frac{m}{n};$
$( \frac{sin \frac{x-y}{2}}{cos \frac{x-y}{2}})^{2}=( \frac{m}{n})^{2};$
$\frac{sin^{2} \frac{x-y}{2}}{cos^{2} \frac{x-y}{2}}= \frac{m^{2}}{n^{2}};$
Теперь используем формулы понижения степени синуса и косинуса:
$\frac{1-cos(x-y)}{2}: \frac{1+cos(x-y)}{2}= \frac{m^{2}}{n^{2}};$
Преобразуем данное равенство:
$\frac{1-cos(x-y)}{1+cos(x-y)}= \frac{m^{2}}{n^{2}};$
n²(1-cos(x-y))=m²(1+cos(x-y));
n²-n²cos(x-y)=m²+m²cos(x-y);
m²cos(x-y)+n²cos(x-y)=n²-m²;
cos(x-y)(m²+n²)=n²-m²;
$cos(x-y)= \frac{n^{2}-m^{2}}{m^{2}+n^{2}}.$
Используя основное тригонометрическое тождество, выразим sin(x-y):
$sin(x-y)= \sqrt{1-( \frac{n^{2}-m^{2}}{m^{2}+n^{2}})^{2}}.$
ответ: $sin(x-y)= \sqrt{1-( \frac{n^{2}-m^{2}}{m^{2}+n^{2}})^{2}};cos(x-y)= \frac{n^{2}-m^{2}}{m^{2}+n^{2}}.$