х ∈ (-∞;-1)∪(0,5;4)
Объяснение:
Метод интервалов(Этапы):
1) Решить уравнение f (x) = 0. Найти корни.
(х+1)(2х-1)(4-х)=0 х₁=-1; х₂=0,5; х₃=4
2)Отметить все полученные корни на координатной прямой. Таким образом, прямая разделится на четыре интервала:
(-∞;-1),(-1;0,5),(0,5;4),(4;+∞)
3)Выяснить знак (плюс или минус) функции f (x) на самом правом интервале. Для этого достаточно подставить в f (x) любое число, которое будет правее всех отмеченных корней;
f(10) = (10+1)(2*10-1)(4-10)=11*19*(-6) <0 - знак минус
4)Отметить знаки на остальных интервалах. Для этого достаточно запомнить, что при переходе через каждый корень знак меняется.
После этого останется лишь выписать интервалы, которые нас интересуют. Они отмечены знаком «+», т.к. неравенство имеет вид
f (x) > 0,
Объяснение:
По формулам sin 7x * sin x = 1/2*[cos(7x - x) - cos(7x + x)] = 1/2*(cos 6x - cos 8x) sin 3x * sin 5x = 1/2*[cos(5x - 3x) - cos(5x + 3x)] = 1/2*(cos 2x - cos 8x) По уравнению cos 6x - cos 8x = cos 2x - cos 8x cos 6x = cos 2x По формуле тройного аргумента cos 3a = 4cos^3 a - 3cos a cos 6x = 4cos^3 2x - 3cos 2x = cos 2x 1) cos 2x = 0 2x = Pi/2 + Pi*k x = Pi/4 + Pi/2*k 2)4cos^2 2x - 3 = 1 cos^2 2x = 1 cos 2x = -1 2x = Pi + 2Pi*k x = Pi/2 + Pi*k 3) cos 2x = 1 2x = 2Pi*k x = Pi*k ответ: x1 = Pi/4 + Pi/2*k, x2 = Pi/2 + Pi*k, x3 = Pi*k
