При каких значениях k квадратное уравнение x²-3x+12k=0 имеет 2 корня( подробный ответ

Для определения при каких значениях k уравнение x² - 3x + 12k = 0 имеет 2 корня, мы можем использовать дискриминант.

Дискриминант данного квадратного уравнения вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В данном уравнении коэффициент a равен 1 (так как перед x² у нас нет коэффициента), коэффициент b равен -3, а коэффициент c равен 12k.

Теперь, подставим значения коэффициентов в формулу дискриминанта:

D = (-3)² - 4(1)(12k)
D = 9 - 48k

Чтобы уравнение имело 2 корня, дискриминант должен быть больше нуля, то есть D > 0.

Подставим полученное выражение для дискриминанта и решим неравенство:

9 - 48k > 0

Перенесем 9 на другую сторону:

-48k > -9

Разделим обе части неравенства на -48, и помним, что при делении на отрицательное число неравенство меняет свое направление:

k < -9/-48
k < 9/48
k < 3/16

Таким образом, при значениях k меньших чем 3/16, квадратное уравнение x² - 3x + 12k = 0 имеет 2 корня.