Чтобы определить, на каком интервале функция возрастает, нужно проанализировать ее производную. Поскольку данная функция является квадратичной, мы знаем, что она представляет собой параболу, и такие функции либо возрастают на всей числовой оси, либо убывают на всей числовой оси.
Для начала найдем производную данной функции и выразим ее в виде:
Для этого мы используем правило дифференцирования степеней и суммы:
Производная первого слагаемого равна:
Производная второго слагаемого равна:
Подставим найденные значения производных в выражение для производной:
Теперь, для того чтобы определить, на каком интервале функция возрастает, мы должны проанализировать знак производной на этих интервалах.
1. Интервал x∈[−1; +0):
Подставим любое значение из интервала, например x=-0.5, в выражение для производной:
Знак производной отрицательный, что означает, что функция убывает на этом интервале.
2. Интервал x∈[−2; +∞):
Подставим любое значение из интервала, например x=2, в выражение для производной:
Знак производной положительный, что означает, что функция возрастает на этом интервале.
3. Интервал x∈[-9; +∞):
Подставим любое значение из интервала, например x=-10, в выражение для производной:
Знак производной отрицательный, что означает, что функция убывает на этом интервале.
4. Интервал x∈[−3; +∞):
Подставим любое значение из интервала, например x=5, в выражение для производной:
Знак производной положительный, что означает, что функция возрастает на этом интервале.
5. Интервал x∈[0; +∞):
Подставим любое значение из интервала, например x=1, в выражение для производной:
Знак производной положительный, что означает, что функция возрастает на этом интервале.
Итак, проанализировав знак производной на каждом из интервалов, мы можем сделать вывод, что функция возрастает на интервалах:
- x∈[−2; +∞)
- x∈[−3; +∞)
- x∈[0; +∞)
Для решения этой задачи, нам необходимо определить, какое стекло будет наиболее эффективным для использования при остеклении фонаря целиком с наименьшим количеством остатков.
Для начала, давайте рассмотрим размеры фонаря. Нам необходимо остеклить его полностью, поэтому мы должны выбрать стекло, которое наиболее эффективно заполнит его площадь без оставления больших остатков.
У нас есть два варианта стекол: 1 х 2 (м) и 3 х 4 (м).
Рассмотрим первый вариант: 1 х 2 (м). Для определения количества стекол, необходимых для остекления фонаря, мы должны разделить общую площадь фонаря на площадь одного стекла. Общая площадь фонаря равна 4 х 3 = 12 (м^2), а площадь одного стекла равна 1 х 2 = 2 (м^2). Таким образом, для покрытия всей площади фонаря, нам потребуется 12 / 2 = 6 стекол размером 1 х 2 (м). При этом у нас не останется остатков.
Рассмотрим теперь второй вариант: 3 х 4 (м). Повторим рассуждения и посчитаем количество стекол, необходимых для остекления фонаря. Общая площадь фонаря равна по-прежнему 4 х 3 = 12 (м^2), а площадь одного стекла равна теперь 3 х 4 = 12 (м^2). Если мы используем стекла размером 3 х 4 (м), то нам будет достаточно одного стекла для остекления всей площади фонаря. Тут тоже не останется остатков.
Исходя из этих расчетов, можно сделать вывод, что стекло размером 3 х 4 (м) будет выгоднее приобрести, так как оно позволит нам остеклить фонарь целиком, не оставляя остатков.
Таким образом, правильный ответ на вопрос задачи "Стекла какого размера выгоднее приобрести с учётом наименьшего количества остатков, если требуется остеклить фонарь целиком?" - 3 х 4 (м).
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
