1)arcsin 0 =0
2)arccos 1= 0 ;
3)arcsin√2/2 =π/4 ;
4)arccos 3 не существует угол косинус которой =3 ;
5)arcsin (-1) = -π/2 ;
6)arccos(-√3/2) = π -π/6 = 5π/6 ;
7)arctg 0 = 0 ;
8)arctg 1 =π/4 ;
9)arctg(-√3) = - π/3 ;
10)arcctg(-√3/3) = π -π/3= 2π/3 ;
11)arcsin(-1/2)+arccos 1 = -π/6 +0 = -π/6 ;
12) (arcsin -1)/2+ arccos 1 = -π/4+0= -π/4;
13)cos ( arccos 1) =1;
14)sin(arcsin√2/2) =√2/2 ;
15)arcsin (sin π/4) =arcsin(√2/2) =π/4 ;
16)arccos ( cos(-π/4))=arccos ( cos(π/4))=arccos (√2/2))=π/4 ;
17)cos (arcsin(-1/3))=cos(arccos(√8/3)= √8/3 =2√2/3 ;
18)tg(arccos(-1/4)) =tq(arctq(-√15) = - √15; 1+tq²α= 1/cos²α
19)sin(arcctg(-2)) =sin(arcsin(1/√5)=1/√5 ;
20) arcsin(cos π/9) =arcsin(sin(π/2 - π/9))=arcsin(sin7π/18) =7π/18 .
Подробнее - на -
Объяснение:
Область определения функции — это множество всех значений аргумента (переменной x). Другими словами, нам нужно найти при каких (х), функция возможна.
1. D(x)=(-∞;+∞) Какой бы мы (Х) не подставили, функция будет возможна.
2. D(x)=(-∞;+∞) Какой бы мы (Х) не подставили, функция будет возможна.
3.Когда есть дробь, должно выполнятся условие, что знаменатель ≠ 0
х-5≠0 х≠5
D(x)=(-∞;5)∪(5+∞);
4. Когда есть корень, есть правило, что под корнем стоит выражение, которое 
0, откуда
х-50 х5
D(x)=[5;+∞)
5. Когда есть дробь, нельзя чтобы знаменатель был равен 0, и когда есть корень, есть правило, что под корнем стоит выражение, которое>0, откуда
4-х>0
-х>-4 домножим на (-1) и знаки поменяются
х<4
D(x)=(-∞;4)
6.Когда есть дробь, нельзя чтобы знаменатель был равен 0, откуда
-5≠0 ≠5
х₁≠√5
х₂≠-√5
D(x)=(-∞;-√5)∪(-√5;√5)∪(√5;+∞);
7. Когда есть дробь, нельзя чтобы знаменатель был равен 0, откуда
+4≠0 Выражение под квадратом всегда неотрицательное, значит х=R.
При любом значении (х), выражение +4≠0 не будет равно 0.
D(x)=(-∞;+∞)
8. Когда есть дробь, нельзя чтобы знаменатель был равен 0:
IxI-3≠0
IxI≠3
х₁≠3
х₂≠-3
D(x)=(-∞;-3)∪(-3;3)∪(3;+∞);
9. Когда есть дробь, нельзя чтобы знаменатель был равен 0:
IxI+5≠0
IxI≠-5, откуда x=R, тк любое выражение под модулем≥0
D(x)=(-∞;+∞) Другими словами, знаменатель при любом (х) не обернется в 0.
10. Когда есть корень, должно выполнятся условие, что выражение под нем ≥0. Когда есть дробь, должно выполнятся условие, что знаменатель ≠ 0. Составим систему:
x-1≥0
x-10≠0
x≥1
x≠10
Запишем область определения:
D(x)=[1;10)(10+∞)
