2. Натуральным числом. Множество натуральных чисел алгебраически замкнуто относительно операции сложения.
3. В том случае, если уменьшаемое больше вычитаемого.
4. Произведение натуральных чисел — натуральное число. Множество натуральных чисел алгебраически замкнуто относительно операции умножения.
5. Нет, не всегда. Пример: 9 не делится нацело на 5. В таком случае можно разделить с остатком, где неполное частное и остаток будут натуральными числами.
6. На единицу (нейтральный элемент в аксиоматике умножения).
6. ㏒₂(㏒₃(2.25*4))=㏒₂(㏒₃3²)=㏒₂2=1
7. ㏒₉(tg(270°-30°))=㏒₉(Ctg(30°)=㏒₃²(√3))=㏒₃²(3)¹/²=1/4=0.25
8. 3*(1/2)=1.5; ㏒ₐb³=3㏒ₐb=3/(㏒а по основанию b)
9. упростим числитель 2 ㏒²₃2-(㏒₃3²+㏒₃2)²-㏒₃2*(㏒₃2+2㏒₃)=
2㏒₃²2-4-4㏒₃2-㏒₃²2-㏒₃²2-2㏒₃2=-4-6㏒₃2=-2(2+3㏒₃2), упростим знаменатель. 2㏒₃2+2㏒₃3+㏒₃2=(2+3㏒₃2), после сокращения дроби получим -2(2+3㏒₃2)/(2+3㏒₃2),=-2
10. Упростим первую скобку. (6^(㏒₆5))²=5²=25; 10/10^(lg2)=10/2=5
3^(㏒₃²6²)=6, первая скобка примет вид 25+5-6=24;
Вторая скобка : упростим показатель. (-3㏒₃2-1)/㏒₃2=-3-1/㏒₃2
2^(-3-1/㏒₃2)=(1/8)*1/(2^(1/㏒₃2)=(1/8)*1/(2^(㏒₂3)=1/24
24*(1/24)=1
