1) Заметим, что, если в кучке осталось 2 спички, никому из игроков не выгодно брать из нее спичку, т.к. следующим ходом противник заберет оставшуюся спичку и победит. Тогда, если есть кучка с 1 спичкой, забираем спичку, если же есть спички числом спичек, большим 2, берем спичку из любой.
Если во всех кучках осталось по 2 спички, то было совершено 99*101=9999 ходов, а значит последнюю спичку в данный момент забрал начинающий. Тогда на 10000 ход второй вынужден забрать спичку из кучки с 2 спичками. А дальше игра оканчивается ничьей.
А значит ответ нет.
2) Заметим, что искомая сумма 
.
И правда. Пусть 
- сумма всех комбинаций по 1 ... по k элементов. Тогда 
Т.к. числа отрицательны, то 
Если хотя бы одно из 
, вся сумма равна -1.
В остальных случаях 
- всегда отрицательное. Но произведение 10 целых отрицательных чисел положительно, причем не меньше 1. Противоречие с тем, что 
.
А тогда сумма могла равняться только -1
Чтобы выплнить задание, нужно знать свойства неравенств:
1) неравенство одного знака можно складывать;
2) неравенства одного знака можно перемножать (если только сами части неравенств положительныы);
3) части неравенства можно умножать на число: если на положительное, то знак неравенства сохраняется; если на отрицательное - меняется на противоположный;
4) если х < у, то 1/х > 1/у;
5) к частям неравенств можно прибавлять число.
5 < x < 8. Оценим:
1) 2x, т.е. нужно все части неравенства умножить на 2; получим:
10 < 2x < 16;
2) -4x, т.е. нужно все части неравенства умножить на -4; получим:
-20 > -4x > -32 или -32 < -4x < -20;
3) x - 3, т.е. нужно от всех частей неравенства отнять 3; получим:
5 - 3 < x - 3 < 8 - 3 или 2 < х - 3 < 5;
4) 2x + 1, , т.е. нужно все части неравенства умножить на 2 и прибавить по 1; получим:
10 < 2x < 16, а затем 11 < 2x + 1 < 17;
5) 1/x, т.е. нужно воспользоваться свойством 4), тогда получим:
1/5 > 1/x > 1/8 или 1/8 < 1/x < 1/5.
