Алгебра: Вычислите cos a,tg a,sin2a, cos a/2, если sin a=1/3,pi/2 У

Вычислите cos a,tg a,sin2a, cos a/2, если sin a=1/3,pi/2
У

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

BOGDANGER

02.06.2021 07:56

Сколько решений имеет система уравнений y=2x^2+1 y-x+1=0...

miloserdova2404

24.07.2022 12:49

Решите уравнение ( 2x -6) * (6x+5) = (x-3)*(2x-3)...

rozhkoevgen5

24.07.2022 12:49

Решить неполные квадратные уравнения. 1)4x2-1=0 2)8x2-5x=0 3)-4x2+16x=0...

elizaveta66

24.07.2022 12:49

Функция задана формулой y=1-5x a)найди значение функции при х=0,5; -2. б)найди нули функции...

eubvfh

22.10.2022 03:23

Все решить,или хотя бы одно решение...

Спартак2102

29.01.2021 08:58

Иррациональные числа.100 . оба варианта...

елмира1

29.03.2023 11:57

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x-4√x на отрезке [0; 9]...

Anasteisha130100

28.10.2021 09:38

3(1/2х-1 1/2)+2(1/4х+1/2) 0,2(5у+6)-4(0,25у-1,3)+5(0,1у-1,62)...

leonik9797

21.01.2021 17:02

имеются данные о количестве дежурств 15 сотрудников кафедры за месяц 305743195 34 4 285 а) постройте таблицу абсолютных частот и таблицу относительных частот; б) укажите самое...

qwerty854

08.05.2023 17:29

На праздник купили шары синего, красного и зелёного цвета. произвольно из пакета извлекли первый шарик, чтобы его надуть. вероятность того, что этот шарик синий 2/11, вероятность...

Ответ:

kli200192uasmi

23.09.2022 18:58

а)

$\sin {}^{2} (3x) - 2 \sin(6x) + 3 \cos {}^{2} (3x) = 0 \\ \sin {}^{2} (3x) - 2 \times 2 \sin(3x) \cos(3x) + 3 \cos {}^{2} (3x) = 0 \\ \sin {}^{2} (3x) - 4 \sin(3x) \cos(3x) + 3 \cos {}^{2} (3x) = 0$

Проверим, может ли $\cos(3x)$ равняться нулю. Для этого подставим 0 в уравнение вместо косинуса:

$\sin {}^{2} (3x) - 4 \sin(3x) \times 0 + 3 \times {0}^{2} = 0 \\ \sin {}^{2} (3x) = 0 \\ \sin(3x) = 0$

Получили, что при $\cos(3x)=0$ , $\sin(3x)=0$ , но не бывает такого угла, косинус и синус которого одновременно обнуляются, поэтому $\cos(3x)≠0$ , следовательно мы можем разделить наше уравнение на косинус:

$\frac{ \sin {}^{2} (3x) }{ \cos {}^{2} (3x) } - 4 \frac{ \sin(3x) \cos(3x) }{ \cos {}^{2} (3x) } + 3 \frac{ \cos {}^{2} (3x) }{ \cos {}^{2} (3x) } = 0 \\ \tan {}^{2} (3x) - 4 \tan(x) + 3 = 0$

Получили квадратное уравнение относительно такнегса. За теоремой Виета находим корни данного уравнения:

$\tan(3x) = 1 \\ \tan(3x) = 3 \\ 3x = \frac{\pi}{4} + \pi n \\ 3x = \arctg(3) + \pi k \\ x = \frac{\pi}{12} + \frac{\pi}{3} n \\ x = \frac{1}{3} \arctg(3) + \frac{\pi}{3} k, \: n,k \in \mathbb Z$

б) Необходимо отобрать корни уравнения на отрезке [-1;1]. Для этого воспользуемся двойным неравенством:

$- 1 \leqslant \frac{\pi}{12} + \frac{\pi}{3} n \leqslant 1 \\ - 1 - \frac{\pi}{12} \leqslant \frac{\pi}{3}n \leqslant 1 - \frac{\pi}{12} \\ - \frac{\pi + 12}{12} \leqslant \frac{\pi}{3} n \leqslant \frac{12 - \pi}{12} \\ - \frac{\pi + 12}{4} \leqslant \pi n \leqslant \frac{12 - \pi}{4} \\ - \frac{\pi + 12}{4\pi} \leqslant n \leqslant \frac{12 - \pi}{4\pi}$

Для аппроксимации возьмём π ≈ 3:

$- \frac{3 + 12}{4 \times 3} \leqslant n \leqslant \frac{12 - 3}{4 \times 3} \\ - \frac{5}{4} \leqslant n \leqslant \frac{3}{4} \\n \in[ - 1.25;0.75]$

Учитывая, что n – целое число, на промежутке [-1;1], оно может принимать значения: -1, 0. Тогда корни на данном промежутке: $x_{1}=\frac{\pi}{12}-\frac{\pi}{3}=-\frac{\pi}{4},\\ x_{2}=\frac{\pi}{12}+\frac{\pi}{3} \times 0 = \frac{\pi}{12}$ .

Отбираем второй корень по аналогии с первым:

$- 1 \leqslant \frac{1}{3} \arctg(3) + \frac{\pi}{3} k \leqslant 1$

Мы знаем что функция arctg(x) довольно быстро изменяется в пределах от $-\frac{\pi}{2}$ до $\frac{\pi}{2}$ , поэтому для больших х $\arctg(x)≈\frac{\pi}{2}$ . Тогда

$- 1 \leqslant \frac{1}{3} \times \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{3} k \leqslant 1 \\ - 1 \leqslant \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{3} k \leqslant 1$

Сразу аппроксимируем π ≈ 3:

$- 1 \leqslant \frac{3}{6} + \frac{1}{3}k \leqslant 1 \\ - 1 \leqslant \frac{1}{2} +\frac{1}{3} k \leqslant 1 \\ - 1.5 \leqslant \frac{1}{3}k \leqslant 0.5 \\ - 0.5 \leqslant k \leqslant \frac{1}{6} \\ - 1.5 \leqslant k \leqslant 0.5$

Для целых k в данный отрезок [-1;1] попадает только два значения k = -1 и k = 0. Тогда корни $x_{3} = \frac{1}{3} \arctg(3)+\pi \times 0 = \frac{1}{3} \arctg(3) \\ x_{4} = \frac{1}{3} \arctg(3)+\frac{\pi}{3}\times (-1) = \frac{1}{3} \arctg(3) - \frac{\pi}{3}$ .

а) $x = \frac{\pi}{12} + \frac{\pi}{3} n, \: x = \frac{1}{3} \arctg(3) + \frac{\pi}{3} k, \: n,k \in \mathbb Z$ ;

б) $-\frac{\pi}{4}, \: \frac{\pi}{12}, \: \frac{1}{3} \arctg(3), \: \frac{1}{3} \arctg(3) - \frac{\pi}{3}$ .

0,0(0 оценок)

Ответ:

vorobeowmikhai

02.04.2020 15:39

1) стороны прямоугольника a₁ = 1 см b₁ = 13 см

2) стороны прямоугольника a₂ = 6 см b₂ = 8 см

Объяснение:

а - меньшая сторона прямоугольника

b - большая сторона прямоугольника

2a + 2b = 28 - периметр прямоугольника

а + b = 14

b = 14 - a (1)

ab - площадь прямоугольника

а² - площадь квадрата

ab - a² = 12 (2)

Подставим (1) в (2)

а · (14 - а) - а² = 12

14а - а² - а² = 12

2а² - 14а + 12 = 0

а² - 7а + 6 = 0

D = 7² - 4 · 6 = 25

√D = 5

a₁ = 0.5(7 - 5) = 1 (см) b₁ = 14 - 1 = 13 (см)

a₂ = 0.5(7 + 5) = 6 (см) b₂ = 14 - 6 = 8 (см)

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку