Заполнить таблицу. Радиус первой
окружности, см
Радиус второй окружности, см
Расстояние между центрами
окружностей, см
Вывод о взаимном расположении
окружностей​

3π/8 < 4π/8 = π/2⇒ sin3π/8  >0.
---
1) sin3π/8 = sin(3π/4)/2 =√ ((1-cos3π/4)/2 )  ; || все под корнем ||
* * * sinα/2 = ± √((1-cosα)/2)  - формула синуса половинного угла* * *
но cos3π/4=cos(π-π/4) = - cosπ/4 = -√2/2 следовательно : 
sin3π/8=√((1+√2/2)/2) =(1/2)*√(2+√2) .

2) sin2x = cos(π/2 -x) ;  
* * *   sin2x =2sinx*cosx→формула синуса двойного угла ,
cos(π/2 -x)=sinx → формула приведения  * * *
2sinx*cosx =sinx ;
2sinx(cosx -1/2) =0 ;
[ sinx =0 ; cosx =1/2 .⇔[ x =πn ; x = ± π/3 +2πn , n∈Z.

ответ :  πn ;  ± π/3 +2πn , n∈Z.

Один из картов проходил круг на 5 минут медленнее (t₂= t₁+5) другого (t₁) и через час (60) отстал от него на круг (S₂= S₁-1).

V₁= 1/t₁ (1 круг за t₁ минут)
t₂= t₁+5
V₂= 1/(t₁+5)

S₂= S₁-1 (кругов)

V₂= S₂/60 <=> 1/(t₁+5) = (S₁-1)/60
S₁= V₁·60 <=> S₁= 60/t₁

1/(t₁+5) = [(60/t₁) -1]/60 <=> (60-t₁)/60t₁ - 1/(t₁+5) =0 <=>
[(60-t₁)(t₁+5) -60t₁] / 60t₁(t₁+5) =0 <=>
---
60t₁ -t₁² +300 -5t₁ -60t₁ =0 <=> t₁² +5t₁ -300 =0 <=>
[ t₁= -20 (t₁>0)
[ t₁=15
---
ответ:
Один карт проходил круг за 15 мин, другой - за 20 мин.