Ж відстань від центра кола до прямої дорівнює 8см а діаметр цього кола 16см визнач скільки спільних точок мають коло та пряма? ОТ

-3.5, -2, 0.5, 2

Объяснение:

умножим обе части на 2 и перенесем (6-x) в левую часть -  получим

2x² + 2x-6 +x = 2√(2x²+3x+2)

(2x²+3x+2) - 8 = 2√(2x²+3x+2) - у нас слева в скобке и под корнем теперь одинаковое выражение

обозначим √(2x²+3x+2)  = y

y² - 8 = 2y

y²-2y-8 = 0

D = 36

y₁ ₂  = (2±6)/2

y₁ = -2

y₂ = 4

√(2x²+3x+2) = -2  возведем в квадрат обе части

2x²+3x+2 = 4

2x²+3x-2 = 0

D = 9+4*2*2 =  25

x₁ ₂ = (-3±5)/4,  x₁ = -2,  x₂ = 0.5

√(2x²+3x+2) = 4, аналогично в квадрат

2x²+3x+2 = 16

2x²+3x-14 = 0

D = 11²

x ₃ ₄ = (-3 ±11)/4,  x₃ = -3.5, x₄ = 2

Далее проверяем подстановкой - под корнем должно быть неотрицательное - оно так и есть, кстати

План действий такой: 1) ищем производную
                                      2) приравниваем её к нулю и решаем получившееся уравнение
                                      3) Смотрим: какие корни попали в указанный промежуток и ищем значения данной функции в этих точках и на концах данного отрезка;
                                       4) пишем ответ.
Поехали?
1) f'(x) = ((x² -8x)'(x+1) - (x² -8x)(x+1)')/(x+1)²=
 ((2x-8)(x+1) - (x²-8x))/(x+1)²= (2x² -8x +2x -8 - x² +8x)/(x+1)²=
=(x² +2x -8) / (х+1)²
2)(x² +2x -8) / (х+1)² ⇒ x² +2x -8 =0, ⇒ х = - 4   и   х = 2
3) Из найденных корней в указанный промежуток попало  х = -4
а) х = -4
f(-4) = (-4)² -8*(-4) /(-4+1) = 48/(-2) = -24
б) х = -5
f(-5) = (-5)² -8*(-5) /(-5+1) = 65/(-4) = -13,75
в) х = -2
f(-2) = (-2)² -8*(-2)/(-2+1) = 20/(-1) = -20
4) maxf(x) = f((-2) = -20
    minf(x) = f(-4) = -24