Пожулйста решите с 21 по 25

1)log1/4(2x+5)>=-2
ОДЗ: 2x+5>0; 2x>-5; x> -2,5
Решаем неравенство:
log1/4(2x+5) >= log1/4(16)
2x+5<=16
2x<=16-5
2x<=11
x<=5,5
С учетом ОДЗ получим: x e (-2,5; 5,5]

2)(lgx)^2-3lgx+2<0
ОДЗ: x>0
Решим неравенство: сделаем замену. Пусть lgx=t, тогда:
t^2-3t+2<0
t^2-3t+2=0
D=(-3)^2-4*1*2=1
t1=(3-1)/2=1
t2=(3+1)/2=2
+(1)-(2)+
                            
1<t<2
Делаем обратную замену:
lgx>1                    lgx<2
lgx>lg10                lgx<lg100
x>10                      x<100

(10)
                
(100)

ответ:x e (10; 100)

Пусть собственная скорость катера (скорость катера в стоячей воде) равна - х км/ч, тогда его скорость по течению х + 2,4, а скорость против течения х - 2,4.

Пусть S - расстояние между пунктами А и В.

Время движения по течению 4 ч 30мин = 4,5 ч, время движения против течения:

6ч 18 мин = 6,3 ч.

4,5 = S:(х + 2,4) (1)

6,3 = S:(х - 2,4) (2)

Из (1) S = 4,5 ·(x +2,4) (3)

Подставим (3) в (2)

6,3 = 4,5 ·(x +2,4):(х - 2,4)

7·(х - 2,4) = 5 ·(x +2,4)

7х - 16,8 = 5x + 12

2х = 28,8

х = 14,4 (км/ч) - это собственная скорость катера.

Из (3)

S = 4,5 ·(14,4 +2,4) = 4,5 ·16,8 = 75,6 (км)

ответ: 75,6 км