Давайте для начала формализуем условие. У насть есть вероятностное простравнство Ω. Что такое в нём исход? Исход - это как раз передача сообщения n раз. Исход можно закодировать последовательностью n+1 чисел. Каждое число в последовательности обозначает жителя, а следующее жителя которому будет передано сообщение. Получаем, что:
Из условия следует, что каждый исход равновероятен. 
Теперь посчитаем вероятность, что новость будет передана n раз без повторного сообщения её кому-нибудь. Обозначим это событие как A. Заметим, что каждый благоприятный исход (лежит в А) представляет собой перестановку (n+1)-го чисел. Всего таких перестановок 
. Теперь можно считать вероятность:
1) у=2х³+6х²=3
у'=6х²+12х=6х*(х+2)≥0
-20
+ - +
на отрезка [-2;0] функция убывает на (-∞-2] и[0;+∞) функция возрастает
2) f(x)=2+5x³+x
f'(x)=10x²+1 производная на всей области определения положительна,значит функция возрастает на (-∞;+∞)
3) f(x)=3x+x²/4+x
f'(x)=3+x/2+1=4+x/2≥0, при х≥-8 функция возрастает, при х≤8 убывает.
если условие со скобками, тогда f'(x)=((3x+x²)/(4+x))'=
(8x+2x²-3x-x²)/(4+x)²=(x²+5x)/(4+x)²≥0 решим методом интервалов.
___-5-40
+ - - + возрастает на (-∞;-5] и [0;+∞] убывает функция на промежутках [-5;-4) и(-4;0]
2. Найдем производную от f(x)=4-2x+1/2x²-1/3x³; f'(x)=-2+x-x²≥0
-(x²-x+2); т.к. x²-x+2>0 при любом значении х, что следует из того, что дискриминант 1-8=-7- отрицателен, а первый коэффициент 1 положителен, значит, -(x²-x+2)<0 при любом значении х, т.е. на R функция убывает. Доказано.
3. это уравнение параболы, абсцисса ее вершины равна -1.5/а, как известно, в зависимости от направления ветвей параболы будет зависеть возрастание и убывание функции, но на R она не возрастает, если же а=0, то f(x)=3x+5 -линейная функция, т.к. ее угловой коэффициент положителен. то функция возрастает на всей действительной оси.
ответ при а=0
:
