Дана функция f(x) = x³ - 3x² + 12. График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: x³ - 3 x² + 12 = 0. Решаем это уравнение Точки пересечения с осью X: Аналитическое решение даёт 2 комплексных и один действительный корень: Численное решение x_{1} = -1,6128878.
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в x^3 - 3*x^2 + 12. 0^{3} - 0 + 12. Результат: f(0) = 12. Точка: (0, 12).
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение {d}{dx} f(x) = 0. (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: $$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$ Первая производная 3x² - 6x = 0 или 3х(х - 2) = 0. Решаем это уравнение. Корни этого уравнения: x_{1} = 0. x_{2} = 2. Значит, экстремумы в точках: (0, 12) (2, 8)
Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумы функции в точках: x_{2} = 2. Максимумы функции в точках: x_{2} = 0. Убывает на промежутках (-oo, 0] U [2, oo). Возрастает на промежутках [0, 2].
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение {d^{2}}{d x^{2}} f(x ) = 0, (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: {d^{2}}{d x^{2}} f(x) = 6х - 6. Вторая производная 6(х - 1) = 0. Решаем это уравнение. Корни этого уравнения x_{1} = 1.
Интервалы выпуклости и вогнутости: Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов: вогнутая на промежутках [1, oo), выпуклая на промежутках (-oo, 1].
Горизонтальные асимптоты найдём с пределов данной функции при x->+oo и x->-oo \lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} - 3 x^{2} + 12\right) = -∞. Значит, горизонтальной асимптоты слева не существует. \lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 3 x^{2} + 12\right) = ∞. Значит, горизонтальной асимптоты справа не существует.
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^3 - 3*x^2 + 12, делённой на x при x->+oo и x ->-oo $$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(x^{3} - 3 x^{2} + 12\right)\right) = ∞. Значит, наклонной асимптоты слева не существует. \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(x^{3} - 3 x^{2} + 12\right)\right) = ∞. Значит, наклонной асимптоты справа не существует.
Проверим функци чётна или нечётна с соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: \^{3} - 3 x^{2} + 12 = - x^{3} - 3 x^{2} + 12 - Нет. x^{3} - 3 x^{2} + 12 = - -1 x^{3} - - 3 x^{2} - 12 - Нет. значит, функция не является ни чётной, ни нечётной.
1.(х-2)(х+5)-3х(2х-4)=х^2 +5х - 2х-10 - 6х^2 - 12х=-5х^2 - 9х-10 2. 8а(а-4)+(а-3)^2=8а^2-32а+а^2-6а+9=9а^2-38а+9 3. (2х-4)(х+3)-5х(3х+5)=2х^2+6х-4х-12-15х^2-25х=-13х^2-23х-12 4. 5а(а-3)+(а+4)^2=5а^2-15а+а^2+8а+16=6а^2-7а+16 36^3+24^3 делится на 60 т.к. 36^3+24^3=(36+24)(36^2-36*24+24^2) =60(36^2-36*24+24^2) т.к. один из делителей делится на 60,то число делится на 60 5. х^5-х^3=0 х^3(х^2-1)=0 х^3=0 х=0 (х^2-1)=0 (х-1)(х+1)=0 х-1=0 х=1 х+1=0 ответ:х1=0 х2=1 х3=-1
(3а-а^2)^2-а^2(а-2)(а+2)+(7+3а^2)=3а^2-а^4-а^2(а^2-4)+7+3а^2=3а^2-а^4-а^4-4а^2+7+3а^2=-2а^4+2а^2+7 (если такое уравнение надо будет решить, то потом надо будет сделать замену а^2 на у, к примеру, потом как про решаешь сделать обратную замену)
(у^2-2у)^2-(у+3)(у-3)+2у(2у^2+5)=у^4-4у^3+4у^2-(у^2-9)+4у^3+10у=у^4-4у^3+4у^3+4у^2-у^2+9+10у=у^4+3у^2+10у+9 (если такое уравнение решать, то группировкой (у^4+3у^2)+(10у+9), потом там или выносишь или что-то)
Мог где-то ошибиться, с телефона писал, не все сразу видно
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
![x_1=- \frac{1}{3} \sqrt[3]{54 \sqrt{6}+135 }- \frac{3}{ \sqrt[3]{54 \sqrt{6} +135} } +1.](/tpl/images/0736/2386/d1ca5.png)
